exercices dans les ensembles et la factorisation

[invite0be1a642]

salut tout le monde merci d'avance pour votre aide voici des exercices que j'ai pas pu resoudre:
-exerice1
montrez que pour chaque N nombre entier naturel le nombre N(n^2 -1) est divisible par 3
(etudiez les cas N=3k et N=3K+1 et N=3k+2 avec k est un nombre entier naturel.

-exercice2
factorisez les expressions suivantes:
A= 64 x³ +125- (4 x²+5*x)
B=(x+3)²-25+(x²-2) (4*x-8)
C=27-(3*x+1)³+(4 x²+1)(2-3*x)

merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Toutes les questions de ces 2 exercices se résolvent simplement en utilisant les identités remarquables suivantes :

[pallas]

que peux tu ecrire en factorisant n(n²-1) et en faisant un constat sur les 3 nombres constituant ce produit ...

[invite0be1a642]

salut merci pour votre aide en ce qui concerne le 2 exercice je suis arrive aux résultats suivants:

donc pour A :
A= 64 x³ +125- (4 x²+5*x)
A=(4*x)³+5³-(4*x²+5*x)
A=(4*x+5) (16*x²-20*x+25) –x (4*x+5)
A=(4*x+5) (16*x²-20*x+25-x)
A=(4*x+5) (16*x²-21*x+25)

B=(x+3)²-25+(x²-2) (4*x-8)
B=(x+3)²-5²+(x²-2) (4*x-8)
B=(x+3+5) (x+3-5) + (x²-2) 4(x-2)
B=(x+8) (x-2) + (x²-2) 4(x-2)
B=(x-2)[(x+8+4(x²-2)]
B=(x-2) (x+8+4*x²-8)
B=(x-2) (x+4*x²)

C=27-(3*x+1)³+(4*x²+1)(2-3*x)
C=(3)³-(3*x+1)³+(4*x²+1)(2-3*x)
C=(3-3*x-1)[9+3(3*x+1)+(3*x+1)²] +(4*x²+1)(2-3*x)
C=(-3*x+2) (9+9*x+3+9*x²+6*x+1) +(4*x²+1)(2-3*x)
C=(-3*x+2) (13+15*x+9*x²)+(4*x²+1)(2-3*x)
C=(-3*x+2) (13+15*x+9*x²+4*x²+1)
C=(-3*x+2) (14+15*x+13*x²)
est ce que c'est correcte merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Mon esclave est d'accord avec tes résultats, mais il factorise mieux B : x+4x²= ...

Cordialement.

[PlaneteF]

(...)

est ce que c'est correcte merci d'avance

Je ne sais pas si tu l'as fait, mais pour les expressions A et C, il faut aussi s'assurer que tu ne peux pas aller plus loin dans la factorisation du polynôme du 2^nd degré, en vérifiant que le discriminant est bien strictement négatif (sinon il faut poursuivre la factorisation).