Exercice d'application du théoréme d'accroissements finis

[invite9cb982b3]

Bonsoiiir ! Je souhaiterais vraiment avoir de l'aide concernant ses exos : je ss au bout du rouleau ! Au secours !

Déjaa , premiére diffuculté : f est dérivable à 2 reprises sur I , a et b appartenant I , sachant que b est supérieure à a

Démontrer qu'il existe un c de ]a,b[ tel que : (f(b)-f(a) / (b-a ) = f'(a) + [(b-a)/2]* f''(c)

et alors là , c'est la créme quand demande aprés , que sachant que f est déribable 3 fois sur I de démontrer

que : (f(b)-f(a) / (b-a ) = f'(a) + [(b-a)/2]* f''(a) + [(b-a)²/6] * f'''(c)

(*) Et je voudrais , juste m'assurer si cette enooncée est correcte , pacque je pense qu'il ne l'ait pas :
f(1)=1 et f(0)=0 , f est dérivbel sur ]0;1[ et continue sur [0;1]
démontrer qu'il existe c de ]0,1[ , tel que : f'(c) = 1 / [2 rac (c)]

Je serais extrémement reconnaissante du tout petit indice donné ! Merciii !
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[inviteea028771]

Il faut appliquer deux fois le théorèmes des accroissements finis : une première fois à f, puis une seconde fois à f'

Puis pour la seconde question, l'appliquer une troisième fois, cette fois ci à f''

Sinon, oui, ton astérisque est correct, on peut regarder la fonction f(x) - racine(x) et se demander si elle a un extremum (au moins local) entre 0 et 1 (c'est à dire, peut elle être strictement croissante ou strictement décroissante)

[invite9cb982b3]

Tryss , je te remercierai énormément , de me filer plus de détails sur la double et triplle application du TAF , parce que meme en le faisant , ca ne donne pas de réslutats

Sinon , en quoi l'extremum pourrait nous servir ? on peut directement appliquer le theoréme de Role