Bonjour, j'ai un petit exercice et ça fait 4h que je séche...un petit coup de main est trés bien reçu
à l'aide du théorème des accroissement finis, je doit montrer que,
pour x>0 (x/1+x^2)<arctanx<x
pour l'instant, je pense:
qu'il existe un c∈R tq arctanx=1/1+c^2
ensuite comme 0<c<x => 1/1+x^2 < 1/1+c^2 < 1
alors est-ce juste...ou pas de toute façon ça coince,je bug, je plante bref echec & mat
je vous remercie d'une piste
Salut,
j'aurais plutôt dit il exite c tel que arctan(x)=x/(1+c²). Ensuite 0<c<x, donc 1/(1+x²)<1/(1+c²) donc x/(1+x²)<x/(1+c²)=arctan(x).
Pour montrer que arctan(x)<x une simple étude de g(x)=x-arctan(x) suffit.
hmm bien vu, merci
mais pourquoi x/(1+x²)<x/(1+c²) =arctan(x) ?
mais si j'étudie g(x), quel sera la derivé d'arctan?
Bah on a bien x/(1+c²)=arctan(x) avec le TAF. Et comme x>c, on a x/(1+x²)<arctan(x).
La dérivée de g c'est g'(x)=1-1/(1+x²). Donc g' est positive, et g(0)=0. Donc g est positive pour x>0.
merci j'étais pas sur de la dérivé de l'arctan, merci de ton coup de main
