intégrales multiples ... domaine de définition.

[inviteaa7fccc7]

Bonjour a tous,

je suis dans le chapitre des intégrales multiples j'ai pas mal de mal a trouver les bornes des intégrales multiples quand on nous donne des
domaines de définition,

Par exemple j'ai une integrale double ou D est définie par x>=0 , y>=0.

alors avec la premiere inéquation je trouve y<= donc je peux majorer y et minorer y (par 0)

Mais pour x ... je sais pas comment faire vu que je veut pas que ça dépende de y....

Si quelqu'un peu m'éclairer sur la méthode ... Au début j'ai essayer de trouver une équation d'un cercle mais les fractions m'embêtent ...

Merci beaucoup pour votre aide
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[inviteea028771]

Si ton domaine est
Alors x peut varier entre 0 et a, et, une fois la valeur de x fixée, y varie entre 0 et

Alors

On peut aussi fixer d'abord y :

Alors

[inviteaa7fccc7]

Merci pour ton aide,

Je vois un peu mieux ... mais c'est surtout pour fixer x que j'ai eu du mal.

Je me suis bien entraîné, et j'arrive maintenant a des intégrales plus complexes ou il faut passer en coordonnées polaires.

Par exemple j'ai une integrale dont le domaine est

Graphiquement c'est un cercle de centre 1 et de rayon 1, et un cercle de centre (0,1/2) et de rayon 1/2. l'ensemble D est tout ce qui est dans le grand cercle et pas dans le petit cercle. (soit grand cercle \ petit cercle)

Pour transformer en cordonnées polaires , je pose x=rcost et y = rsint.

t je vois bien qu'il varie entre 0 et 2pi. En général j'ai peu de problèmes pour t. Mais pour r c'est pas la même histoire ... au maximum r=1 je le vois bien ... au minimum il vaut 0 mais je sais que l'on peu pas dire que 0<r<1 car r va varier a cause du petit cercle (il doit varier en fonction de t j'imagine) ....

J'ai un gros problème pour trouver les bornes de r.

Merci pour ceux qui prendrons la peine de me répondre