Exercices de géométrie plane (vecteurs)

[invitefb517b66]

Bonjour.
J'ai les trois exercices suivant a faire pour les vacances mais je ne sais pas comment m'y prendre :

"1)ABC est un triangle. I,J et K sont les milieux respectifs des segments AB, AC et BC. Une droite d passant par A coupe (IJ) en M, une droite d' passant par C coupe (JK) en A quelle condition les droites (AM) et (CN) sont elles parallèles ? "

2)ABCD est un carré. M est un point de la droite (AB) et N un point de la droite (AD). La parallèle a (AD) passant par M coupe (DC) en M' et la parallèle a (AB) passant par N coupe (BC) en N'.
Etudier les positions relatives des droites (MN') , (NM') et (AC) suivant les positions de N et M.

3)Un potager est formé de deux carrés. Il a fallu 144m de bois pour entourer les deux carrés , et l'on a semé de la pelouse sur les 144m² de surface qui séparent les deux carrés.
Calculer les cotés de chaque carrés."

Pour la 1) j'ai "émis" l’hypothèse que BKJI est un parallélogramme et que MI/MJ = MB/MN = IB/JN et ainsi que (AM) et (CN) sont parallèles ssi (MN) passe par B. Mais je ne sais pas comment démontrer cela et comment le formuler.

Pour la 2)

Et la 3) vu que la figure représente un petit carré qui est a l'intérieur d'un grand carré , en prenant x=cotés du grand carré et y=cotés du petit carrés 4x + 4y = 144m et x² - y² = 144m² mais dans ce cas je ne vois pas comment faire un système puisque j'ai des mètres d'un cotés et des m² de l'autre.

Merci d'avance pour votre aide .
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[gg0]

Bonjour.

Pour le 1, l'énoncé : "une droite d' passant par C coupe (JK) en A" n'a pas de sens. Si c'est en N, la réponse est évidente : (AM)=(d) et (CN)=(d') donc la condition est (d) et (d') parallèles. mais sans doute n'est-ce pas non plus "A quelle condition les droites (AM) et (CN) sont elles parallèles ? "

Pour le 2, on voit que généralement les droites sont sécantes, mais elles pourraient être parallèles. dans quelles conditions ?

Pour le 3, pas de problème d'unité (c'est les carrés de longueurs qui sont en m²). a²-b²= ??

Cordialement.

NB : Pourquoi "vecteurs" dans le titre ?

[invitefb517b66]

Désole pour cette réponse tardive.
1)Oui vous avez raison c'est "d' passant par C coupe (JK) en N".

2) (MN'), (AC) et (NM') sont parallèles si M milieu de AB et N milieu de AD mais je ne vois pas en quoi sa nous aide

3) a²-b²=(a-b)(a+b) donc 4x+4y=(x-y)(x+y)=144 ?

Vecteurs car l'exo se trouve dans le chapitre des vecteurs (colinéarité, équation cartésienne ...).

[gg0]

Bonjour.

je ne vois pas en quoi sa nous aide

sa quoi ? ("sa" = la sienne)

En quoi ça t'aide : en ce que c'est la réponse ! Que veut dire " positions relatives des droites (MN') , (NM') et (AC) " ? Que peut-on dire des positions de deux droites l'une par rapport à l'autre ?

Pour le 3, continues à résoudre ton système de deux équations. C'est ton exercice, à toi de le faire.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefb517b66]

Merci. Et pour la 1) , comment m'y prendre ?

[invitefb517b66]

Non enfaîte c'est bon.