Exercice limite et dérivé

[invite42ab2283]

Bonjour,
Alors voilà l'énoncer de mon exercice

Soit f la fonction définie sur I =]2;10] f(x)=(2x^2+3x-1)/(x-2)

Pour le 1:Calculer la limite de f(x) quand x tend vers 2+
Pour le 2: Montrer que f' a pour expression f'(x)= (2x^2-8x-5)/(x-2)^2
Pour le 3: Etudier le signe de f'(x) sur I dans un tableau de signes( on étudiera le numérateur puis le dénominateur)
Pour le 4: Etablir un tableau de variation de f sur I


Pour le 1 j'ai fait la lim de 2x^2+3x-1 quand x tend vers 2+ et j'ai trouver 13
Pui lim x-2 quand x tend vers 2+ et j'ai trouver 0+
Au final la lim f(x) quand x tend vers 2+ serait + inifini

Pour le 2 j'ai utiliser la formule des dériver soit
u/v = (u'v-v'u)/(v^2)

ce qui ma donner

f'(x)= (4x+3*(x-2)-2x^2+3x-1)/(x-2)^2
arriver ici je beug completement parceque je trouver des choses qui ne correspondent pas du tout avec ce que je devrait avoir soit
f'(x)=(-8x-6x^2-2x^2+3x-1)/(x-2)^2

Pour le signe je ne voit pas du tout comment faire

merci d'avance pour votre aide
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[invite4ff70a1c]

Bonsoir.
1°.C'est correct.
2°.Tu te trompes dans les parenthèses.
.Tu n'as qu'à développer.
Pour le signe ,tu étudies celui du numérateur( revois le signe du trinome).
Bon courage.

[invite42ab2283]

Oui c'est ce que j'ai fait mais j'obtient toujour

f'(x)=(-8x-6x^2-2x^2+3x-1)/(x-2)^2

Je doit surement faire une erreur bete mais je ne vois pas où

[invite8d4af10e]

Bonjour
la dérivée de 2x^2+3x-1 est 4x+3
d'autre part dans ton numérateur il y a une erreur de signe car (u/v)'=(u'v-uv')/u² avec u = 2x^2+3x-1 et v=x-2 avec x différent de 2 bien sur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42ab2283]

oui, c'est exactement ce que j'ai fait pas la formule ne serait pas (u'v-uv')/v^2 ?

[invite42ab2283]

Le calcule que j'essai de faire est celui que sammy93 a écrit

[invite8d4af10e]

Bonjour
la dérivée de 2x^2+3x-1 est 4x+3
d'autre part dans ton numérateur il y a une erreur de signe car (u/v)'=(u'v-uv')/u² avec u = 2x^2+3x-1 et v=x-2 avec x différent de 2 bien sur

(u/v)'=(u'v-uv')/v² et non u² comme je l'ai écrit , sorry

[invite42ab2283]

ok. Peut être que mon erreur est au niveau de u'*v soit (4x+3)*(x-2)= -8x^2-6x ?

[invite8d4af10e]

évidemment que c'est faux !!!
(4x+3)*(x-2)=4x*(x-2)+3*(x-2) , niveau 5

[invite42ab2283]

Merci pour votre aide, je savais que je faisait une erreur bete, j'ai du aller trop vite (: