0.9999=1??

[fagouna]

posons x=0.9999...
on a 10x=9.9999...
donc 10x-x=9
d'ou x=1

c'est paradoxale n'est ce pas?
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[gg0]

Bonsoir.

Où est le paradoxe ?

Il y a une infinité d'écritures de 1 : 2/3, 1/2+1/3+1/6, 3*1/3, ... dont deux en écriture décimale illimitée : 1,0000... et 0,9999....

Voilà, c'est tout.

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, il n'y a dans la définition d'une écriture décimale, aucune certitude d'unicité de l'écriture. Ce problème se pose pour tous les nombres décimaux sauf 0, donc pas seulement 1.

[Amanuensis]

Et même pour tous les rationnels (sauf 0) de la forme k/2^a5^b

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Les nombres de la forme k/2^a5^b sont justement les décimaux cités par RoBeRTo-BeNDeR.

Bonjour, il n'y a dans la définition d'une écriture décimale, aucune certitude d'unicité de l'écriture. Ce problème se pose pour tous les nombres décimaux sauf 0, donc pas seulement 1.

Et pas que pour la base 10 : pour toutes les bases (entières).