probleme sur les nombres complexes

[cpalperou]

Bonjour,
dans le cadre d'un exercice, on me demande de démontrer que:
équivaut à
ou l'affixe z d'un point M est différent de 0, 1 et -1
Pouvez vous m'indiquer une piste svp?

est-il correct d'utiliser les identités remarquables avec les modules comme suit:


merci
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[invite61643e1e]

Salut,
ton identité remarquable n'est pas correcte.

[PlaneteF]

est-il correct d'utiliser les identités remarquables avec les modules comme suit:

Bonsoir,

Prenons par exemple : a=1 et b=i

Donc : |a+b|² = |1+i|² = 2

Et : |a|²+|b|²+2|a|.|b| = |1|² + |i|² + 2.|1|.|i| = 1 + 1 + 2 = 4


ou encore plus simplement : a=-1 et b=1, on aurait 0=4

[cpalperou]

Merci beaucoup
et en ce qui concerne la question de l'exo?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

Je n'ai pas trop compris pourquoi imposer à z d'être différent de 1 (1 ne vérifie aucune des conditions). Ni même d'être différent de 0 ou -1, tu verras pourquoi.

peut se réécrire
Tu connais l'interprétation géométrique de , n'est-ce pas. En plaçant les points M(z), A(-1) et O(0), tu verras une traduction immédiate avec un théorème de collège, puis directement la conclusion.

Bon travail !

[cpalperou]

Bonjour et merci pour ta réponse gg0.
C'est vrai qu'imposer à z d'être différent de 0,1 et -1 n'a aucun intérêt ici (mais dans d'autres questions de cet exo, il y a un intérêt).

Si je te suis bien, le théorème de collège me sert à dire que les points M d'affixes z sont sur un cercle de diamètre [OA] dont la représentation complexe est la solution recherchée.
Cependant, la question qui suit celle-ci est justement "en déduire l'ensemble M des points d'affixe z vérifiant..." dont la réponse est: un cercle de diamètre [OA].
Je me demande donc s'il n'y a pas une autre façon de faire la démonstration?

[gg0]

Alors je ne vois pas quelle est l'idée de l'auteur du sujet. A moins qu'il ait fait faire autre chose avant !

[invitee4ef379f]

Bonjour.

Tel que je le vois il suffit de poser z = x+iy, avec les conditions qui vont bien pour les restrictions dont tu as besoin, et de développer chaque expression pour montrer qu'elles sont équivalentes. C'est finalement tout ce qu'on te demande.

Ensuite à la question suivante il suffit de connaître l'interprétation géométrique de zz* = R (avec R réel positif) pour conclure sur la position des points M d'affixe z vérifiant |z+1|² + |z|² = 1.

Bonne journée.

[cpalperou]

Merci Plume,
j'ai réussi grçe à tes explications.
Merci également aux autres intervenants.

[invitee4ef379f]

De rien, bonne journée