Exo suite géométrique

[invite9399de63]

Bonsoir !

Alors voilà mon problème, j'ai un exercice à faire, j'ai commencé mais je bloque à la dernière question,
Voilà mes données:
Une bactérie se partage en deux bactéries identiques toutes les 20 minutes, et ceci pendant au moins 10h.
Je sais qu'à l'instant T0, j'ai une bactérie, 20 minutes plus tard j'ai U1= 2*1= 2
J'ai donc calculé le nombre de bactéries au bout d'une heure puis au bout de deux.
U0= 1
U1= 2
U2= 4
U3= 8 -> 1 heure
U4= 16
U5= 32
U6= 64 -> 2 heures

Je dois à présent calculer au bout de combien de temps le nombre de bactéries dépasse t-il 1 000 000.
Je sais que j'ai à faire à une suite géométrique de raison 2 mais je ne sais pas comment faire pour trouver la solution ...
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[gg0]

Bonsoir.

Formule des séries géométriques + logaritmes si tu connais, ou calculette ou tableur.

Cordialement.

[sammy93]

Bonsoir Shad.
Oui c'est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1.
Il faut donner son terme général.

[invite9399de63]

Désolée de ne répondre que maintenant mais j'ai eu un problème de connexion Internet ...
Non je n'ai pas fait les logarithmes !
Mais j'ai essayé avec le terme général, ce qui me donne:
Un= q^n*Uo
Un =2^n
Et j'ai essayé de trouver à la calculatrice mais je suis vraiment pas sûre de mon résultat, j'ai trouvé environ 2^19.

Merci de votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Sachant que 2¹⁰ vaut 1024, tu devrais trouver sans trop tâtonner

[PlaneteF]

Et j'ai essayé de trouver à la calculatrice mais je suis vraiment pas sûre de mon résultat, j'ai trouvé environ 2^19.

On a 2¹⁹=524.288 et 2²⁰=1.048.576, donc si tu veux un terme supérieur à 1.000.000 comme te le demande l'énoncé, il faut prendre n=20 et non pas n=19 !

[invite9399de63]

Oups, ah oui d'accord merci beaucoup

[danyvio]

Si la réponse est donnée en minutes, attention ...

[invite9399de63]

Euh, il faut que je convertisse ça en nombre de semaines, c'est ça ?
J'ai pas trop saisi le "suivi de ... " ^^'

[danyvio]

Le 2^20 représente des dizaines pardon ; des vingtaines de minutes ....

[invite9399de63]

Ah donc il faut que je divise 20 par 3 et ça me donnera le résultat en heures, non ?...

[danyvio]

Oui, ou tu multiplies par 20 pour avoir des minutes....

[invite9399de63]

D'accord, merci beaucoup !