Suite géométrique: Exo

[invitedf3d4dcb]

Bonjour à tous,

Je ne vois pas comment résoudre ceci:
Un+1 = 4/10 - (3/10)Un
U1=a ( réel donné )

1) On a Vn défini pour tout n supérieur ou égal à 1 par,
Vn=13Un-4

Montrez que cette suite est géométrique de raison k.

J'ai pensé exprimer Vn+1 en fct de Un+1 mais ça marche pas.

Merci bcp pour votre aide.
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[shokin]

Bonjour à tous,

Je ne vois pas comment résoudre ceci:
Un+1 = 4/10 - (3/10)Un
U1=a ( réel donné )

1) On a Vn défini pour tout n supérieur ou égal à 1 par,
Vn=13Un-4

Montrez que cette suite est géométrique de raison k.

J'ai pensé exprimer Vn+1 en fct de Un+1 mais ça marche pas.

Merci bcp pour votre aide.

Petit truc :

1. Calcule U_n+2 puis alors V_n+2

2. Calcule V₀*_Vn+2

3. Calcule (V₁)²

4. Que constates-tu entre les réponses aux questions 2 et 3.



Shokin

[invite0022ecae]

Salut
calcule V_n+1 / V_n et, après quelques étapes de calculs(réduction au même dénominateur et factorisation) tu vas trouver un nombre qui sera la raison de ta suite V_n

[shokin]

Salut
calcule V_n+1 / V_n et, après quelques étapes de calculs(réduction au même dénominateur et factorisation) tu vas trouver un nombre qui sera la raison de ta suite V_n

Il faudrait vérifier que V_n+1 / V_n = V_n+2 / V_n+1 .

Connaître deux termes de la suite ne suffit pas pour prouver que celle-ci est géométrique.



Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0022ecae]

Il faudrait vérifier que V_n+1 / V_n = V_n+2 / V_n+1 .

Connaître deux termes de la suite ne suffit pas pour prouver que celle-ci est géométrique.



Shokin

Si le rapport V_n+1 / V_n = k est un nombre indépendant de n alors (V_n) est une suite géométrique de raison k

Shokin, tu as un contre-exemple à mon affirmation ?

[invitedf3d4dcb]

mais je comprend pas , dans la 2) tu demande de calculer Vo*Vn+2 , or , Vn est défini par n supérieur ou égale à 1 donc j'ai pas trop le droit de faire ça si?

[shokin]

Si le rapport V_n+1 / V_n = k est un nombre indépendant de n alors (V_n) est une suite géométrique de raison k

Shokin, tu as un contre-exemple à mon affirmation ?

Ah ! oui, c'est vrai. Si on a une expression constante (donc indépendante de n), ça marche.

Et c'est le cas, en plus.

mais je comprend pas , dans la 2) tu demande de calculer Vo*Vn+2 , or , Vn est défini par n supérieur ou égale à 1 donc j'ai pas trop le droit de faire ça si?

Compare alors V₁*V₃ et (V₂)².

Mieux : fais comme afolab a dit, c'est plus simple, autant sûr, plus rapide.



Shokin

[invitedf3d4dcb]

ok merci à tous les deux. bonne journée