asymptotes à une courbe

[invite9583cd03]

Bonjour à tous!

Voilà j'ai un dm et je suis bloqué sur un exercice

Voici l'énoncé:

Soit la fonction f définie sur R par: f(x) = x + et (C) sa représentation graphique.

Démontrer que (C) admet 2 droites asymptotes (D) et (delta) d'équations respectives y = -1/2 et y= 2x + 1/2

Etudier les positions relatives de la courbe (C) et des asymptotes.

J'ai donc tracé la courbe et j'ai trouvé que lorsque x tend vers - l'infini y tend vers -1/2 d'où l'asymptote horizontale y = -1/2 et lorsque x tends vers + l'infini, f(x) tends vers + l'infini aussi et on a une asymptote oblique d'équation
y = 2x + 1/2

Pour justifier l'asymptote oblique on fait f(x) - (2x + 1/2) = 0 mais là je suis bloquer, je ne sais pas comment je peux faire pour enlever la racine carrée...
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[Thorin]

L'astuce de "multiplier par l'expression conjuguée" te dit-elle quelque chose ?

[invite9583cd03]

oui mais ça va m'enlever la racine carrée à un endroit et me la mettre à d'autre...
Je m'explique, voilà l'équation:

f(x) - (2x+1/2) = 0

(x + ) - (2x + 1/2) = 0

ça va dire dur en multipliant par l'expression conjugué si je ne m'abuse...

[Thorin]

Deja, ton expression, tu peux la mettre sous la forme

Et maintenant, en multipliant par l'expression conjuguée "en haut et en bas", si tu fais le calcul, et qu tu appliques l'égalité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b² en haut, tu devrais voir des choses sympathiques apparaitre. Et le bas ne te gênera pas, vu qu'il y aura un plus à la place du moins.

[A voir en vidéo sur Futura]