La fonction sin est-elle impaire

[fefe28100]

bonjour,
je n'arrive pas à démontrer que la fonction sin est impaire sur [0;pi]
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[shokin]

Rappelle-toi le cercle trigonométrique :

sin = opposé/hypoténuse

L'hypoténuse égale à 1.

L'opposé correspond à la deuxième coordonnée y.



Une fonction f(x) est impaire si f(-x) = -f(x).



Shokin

[fefe28100]

je vois toujours pas comment je peux démontrer pouvez-vous développer votre idée s'il vous plait

[shokin]

Dessine le cercle trigonométrique.

Trace une droite verticale qui coupe le cercle en deux points distincts,. que nous appellerons A (en haut) et B (en bas). Elle coupe aussi l'axe horizontal en le point M. Le point origine s'appelle O.

Les triangles OMA et OMB sont égaux, donc aussi semblables. Leurs angles et leurs côtés sont respectivement égaux.

L'angle MOA est donc l'opposé de l'angle MOB.

Les coordonnées de A sont (positif;positif).
Les coordonnées de B sont (positif;négatif).

sin=opposé/hypoténuse

L'opposé correspond à la deuxième coordonnée.
L'adjacent (que nous n'utilisons pas dans cet exercices) correspond à la première coordonnée.
L'hypoténuse égale à 1.

Les deuxième coordonnées de A et B ont la même valeur absolue, étant donné que les triangles OMA et OMB sont égaux.
Elles sont opposées entre elles car l'une est positive et l'autre négative.

Par conséquent, l'une est l'opposée de l'autre.

Donc f(-x) = -f(x).



Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]