Math TS Nombres complexes

[Nabelle]

Bonjour, j'aurais besoin d'une petite aide svp :/
Donc il faut mettre ces nombres complexes sous forme algébrique:
((5+3i)/(1-i))^2
(5-2i)^3
(1+i)^24
Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

On calcule comme d'habitude en utilisant i²=-1.
pour la première, cependant, un "truc" : On simplifie une fraction de complexes en multipliant haut et bas par le conjugué du dénominateur :


mais tu as déjà tout ça dans ton cours (l'as-tu relu ?)

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonjour, j'aurais besoin d'une petite aide svp :/
Donc il faut mettre ces nombres complexes sous forme algébrique:
((5+3i)/(1-i))^2
(5-2i)^3
(1+i)^24
Merci d'avance !

Bonjour, ... Qu'es-tu arrivé à faire et où bloques-tu ?

[Nabelle]

Oui gg0 tout ça je sais déjà...
En fait pour le premier j'ai fait ((5+3i)/(1-i))*((5+3i)/(1-i))=(16+30i)/(-2i) puis j'ai multiplié par 2i/2i et j'ai trouvé 90i/4 c'est bon ou pas ? :/
Et pour le suivant j'avoue que je galère un peu, je pensais faire (5-2i)²*(5-2i) et donc utiliser les identités remarquables pour le premier mais je trouve quelque chose du genre 565-342i mais je trouve ce résultat plutôt bizarre...

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

En fait pour le premier j'ai fait ((5+3i)/(1-i))*((5+3i)/(1-i))=(16+30i)/(-2i) puis j'ai multiplié par 2i/2i et j'ai trouvé 90i/4 c'est bon ou pas ? :/

Non ce n'est pas bon, ... Met d'abord sous sa forme algébrique, puis ensuite tu l'élèves au carré.

Et pour le suivant j'avoue que je galère un peu, je pensais faire (5-2i)²*(5-2i) et donc utiliser les identités remarquables pour le premier mais je trouve quelque chose du genre 565-342i mais je trouve ce résultat plutôt bizarre...

Ce n'est pas bon non plus, ...

Remarque : Tu peux aussi utiliser directement l'identité remarquable :

[gg0]

((5+3i)/(1-i))*((5+3i)/(1-i))=(16+30i)/(-2i) c'est bon, mais quand on multiplie en haut par 2i ça donne autre chose que 90i.

Quel dommage de ne pas faire attention à ne pas se tromper dans les calculs ! Ce n'est qu'une question d'attention.

Cordialement.

[Nabelle]

Ah oui c'est vrai j'ai fais une erreur avec le ², donc pour le premier c'est bien -60+30i/4 ?
Et le deuxième avec l'identité remarquable ça donne 65-150i-8i^3 ?
Par contre pour le dernier j'avoue que je ne vois pas du tout comment faire :/ comment calculer avec la puissance 24

[gg0]

Non,

ce n'est pas -60+30i/4 mais ( -60+30i)/4 qui n'est pas sous forme algébrique.
-60+30i/4 a pour partie réelle -60 et pour partie imaginaire 30/4=7,5

Pour le dernier, calcule (1+i)^2. Comment passer maintenant à la puissance 24 (règle de fin de collège) ?

Cordialement.

[Nabelle]

Euh oui en fait désolé j'ai oublié les parenthèses, j'ai donc trouvé (-60+30i)/4, et donc il faut simplifier en mettant -30+15i ?
Et le deuxième, éce que ma réponse est correcte?

[gg0]

-30+15i est faux.

Et si tu te concentrais sur tes calculs ? faire autre chose en même temps n'amène qu'à se tromper bêtement.

Pour le deuxième, 65-150i-8i^3 n'est pas fini (voyons !!! i²= ? donc i³ = ???).

[Nabelle]

J'avoue que là je fais n'importe quoi --'
En fait le premier c'est -15+7.5i et le deuxième 650-142i ? :/

[gg0]

Non, pas 650 !!!

[Nabelle]

Oups --' mal recopié, 65?!

[gg0]

Même Lucky Luke ne peut pas répondre juste plus vite que son ombre !!