Math TS La gouttière

[invite403024df]

Bonjour,
Je rencontre des difficultés sur un problème mathématique :

Le problème:
Contre la façade rectangulaire ABCD, on désire placer une gouttière en forme de Y pour évacuer les eaux de pluies recueillies en C et D. I est le milieu de [AB].
Où doit-on placer le point M pour que la longueur de tuyau soit minimale ? ( on néglige l'épaisseur du tuyau.)

1) Méthode 1:
On pose x=HM, AD=10, et AI=3.
Exprimer la longueur f(x) du tuyau en fonction de x et résoudre le problème. Montrer que f atteint un minimum que l'on déterminera.

2) Méthode 2:

Résoudre ce problème en utilisant la variable x ( alpha ) = HDM ( l'angle ) après avoir exprimé la longueur g(alpha) du tuyau.

Pour l'instant pour la méthode 1 j'ai trouvé que f(x)= 2(racine(9+x²))+10-x, et j'ai trouvé que la dérivée est égale à (2x/(racine(9+x²)))-1
Mais pour la suite je ne vois pas comment faire pour trouver le minimum et je ne comprend pas non plus comment faire la méthode 2 :/
Quelqu'un peut il me mettre sur une piste ?
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[gg0]

Bonjour.

Sans figure, c'est un peu délicat, mais j'essaie d'imaginer.

Pour le 1, tu as un théorème du cours qui te parle de minimum ou maximum d'une fonction dérivable. Relis (ça t'aidera à mieux connaître ce que tu dois savoir).

Pour le 2, tu fais la même chose. mais cette fois-ci tu vas utiliser les relations trigonométriques dans le triangle rectangle.

Bon travail !

NB : j'ai cherché longtemps ce qu'est ce satané point H.

[invite403024df]

Voila l'image ce sera un peu plus simple.

Au début je voulais étudier le signe de la dérivée mais j'avoue que je bloque un peu par rapport au signe de 2x/(racine(9+x²)), à moins que pour le dénominateur c'est toujours positif et le numérateur est positif pour un x supérieur à 0?

[jamo]

Bonjour
pas mieux que Gg0 , pour la partie2 , utiliser la tangente de l'angle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ton x varie dans quel intervalle ?

Revois ton cours et cherche minimum/maximum (extremum éventuellement).

Le signe de la dérivée est assez simple à trouver. D'abord, comme toujours, factoriser (réflexe à toujours avoir si le signe n'est pas évident). ici, la factorisation des sommes de fractions ou de fractions et de nombre est une méthode connue depuis la troisième : addition de fraction (par réduction au même dénominateur). Ensuite, on voit que le signe est celui du numérateur N(x). On pose N(x)>0 et on résout; au passage, on cherche si N(x) peut s'annuler. Il y a d'autres méthodes, bien sûr, par exemple une fois la dérivée factorisée, multiplier haut et bas par une quantité conjuguée (dont le signe st d’ailleurs évident).

A toi de faire ...

[jamo]

Gg0 , sans avoir vu l’énoncé je réponds , je l'ai fait avec mon Gars la semaine dernière , c'est un copier coller , il me sert mon Gars , plutôt l'inverse !!!