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Volume sphérique et cylindre (première S)



  1. #1
    Doris-24

    Volume sphérique et cylindre (première S)

    Bonjour à tous , alors voila j'ai un problème en mathématiques ...

    "On dispose d'un récipient cylindrique de 16 cm de diamètre dans lequel on dépose une bille sphérique de 5 cm de rayon (on suppose que la bille est suffisamment dense pour qu'elle repose au fond du cylindre). On verse de l'eau jusqu'à recouvrir exactement la bille (c'est-à-dire que la surface de l'eau est tangente à la bille). Calculer le V0 d'eau contenu dans le récipient.
    On enlève la bille tout en laissant dans le récipient cylindrique l'eau qui s'y trouve et on y place une nouvelle bille de rayon xcm (avec 0 < x 8)
    Le but de la suite de l'étude est de savoir si cette nouvelle bille est sous le niveau de l'eau, dépasse en partie aus dessus du niveau de l'eau ou est à nouveau exactement recouverte par l'eau.
    a) Démontrer que le V d'eau qu'il faudrait pour qu'elle soit exactement recouverte est donné par :
    V(x) = (4/3)(96x-x3)

    b) En déduire que V(x) - V0 = (4/3)(-x3+96x-355) pour tout x]0;8]

    c) Montrer que V(x) - V0 = (4/3)(x-5)(-x2-5x+71) pour tout x]0;8]. En déduire le tableau de signes de V(x)-V0 sur l'intervalle ]0;8]

    d) Justifiez que si V(x)-V0<0 , alors la bille est sous l'eau. Pour quelles valeurs de x cela se produit-il ?

    e) Terminer l'étude en examinant les deux autres cas."

    J'ai réussi à trouver le volume d'eau V0 qui vaut 1487,6 cm3
    Mais pour le reste je galère , j'ai tout essayé mais je n'ai pas trouvé, j'aboutis à des culs de sacs ...
    S'il vous plait , aidez moi !

    -----


  2. #2
    PlaneteF

    Re : Volume sphérique et cylindre (première S)

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Doris-24 Voir le message
    V(x) = (4/3)(96x-x3)
    Il manque le facteur dans cette formule (idem ensuite).

    Sinon je ne vois pas pourquoi tu bloques, ... tu as réussi à calculer le volume d'eau avec une bille d'un rayon = , ... et bien le calcul est exactement le même avec un rayon = (là où tu avais mis , et bien tu mets ) ... et on trouve bien la formule de l'énoncé.
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/11/2012 à 21h38.

  3. #3
    lawliet yagami

    Re : Volume sphérique et cylindre (première S)

    Salut,
    Pour la question a) tu fais comme dans la première questions:
    On te demande le volume d'eau pour que la bille de rayon x sois recouverte.
    -Si on fais abstraction de la bille il faut quelle volume d'eau pour remplir le cylindre à un niveau x? équation(1)
    -Si on prends la billes seule c'est quoi son volume ? équation (2)
    Fais (1)-(2) et t'as l’équation recherché en 3 lignes
    Dernière modification par lawliet yagami ; 10/11/2012 à 21h50.

  4. #4
    sammy93

    Re : Volume sphérique et cylindre (première S)

    Bonsoir.
    Tout d'abord,a-t-on 0<x<8 ?
    Je pense qu'il vaut mieux laisser la valeur exacte de Vo qui est ,si je n'ai pas fait d'erreur :
    .
    Il y'a dans ton énoncé,je crois,une erreur.On devrait lire .
    C'est peut-etre cela qui t'a bloqué ?

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