terminale es : besoin d'aide sur les fonctions exponentielles

[invite69284b48]

bonsoir à tous voilà j'ai un exercice à faire mais je butte sur certaines question. j'aimerais que quelqu'un m'aide s'ils vous plait.

voilà l'énoncé:
une entreprise fabrique chaque moi x tonnes d'un certain produit avec x appartenant à ]0;6].le cout moyen de fabrication exprimé en milliers d'euros pour une production mensuelle de x tonnes est donné par C(x)ou C est la fonction définie par:

c(x)=0,01e^x+2 / x


1)à l'aide de votre calculatrice:

a) conjecturez en terme de variation l'évolution du cout moyen de fabrication sur ]0;6]

b) estimez le minimum du cout moyen de fabrication et la production mensuelle correspondante;

c) dites s'il est possible d'atteindre un cout moyen de fabrication de 4000 euros. On précisera la méthode utilisée.

2)
on désigne c' la dérivé de c.
montrez que pour tout réelle x appartenant à ]0;6]

C'(x)= 0,01xe^x - 0,01e^x - 2 / x²


3) on considère le fonction f définie sur ]0;6] par:

f(x)=0,01xe^x - 0,01e^x - 2

vérifiez que pour tout nombre réel x appartenant à ]0;6]
f'(x)=0,01xe^x.

c'est surtout les question 1)c) et la questions 3 qui me pose problème et pour le reste des questions et la suite de l'exercice je m'en sorts c'est pour ça que je n'ai pas mis toutes les questions. en vous remerciant d'avance.
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[invite95c5cd5f]

ça serait pas mal d'avoir un début de réponses non?
pour le a) et b)

[invite69284b48]

1 a) sur ]0;6] la fonction c est strictement décroissante et C(6)= 1

b) sur ]0;6] le minimum de cout moyen de fabrication est de 0,63 milliers d'euro pour une production mensuelle de 4 tonnes

je ne sais pas comment répondre à la question c j'ai pensé faire une équation mais je n'arrive pas à finir

2) U'V-UV'/V²

U(X)=0,01e^x + 2 donc U'(x)= 0,01e^x
V(x)=x donc V'(x)=1
donc

C'(x)=0,01e^x*x -[(0,01e^x - 2)*1]/x²

donc C'(x)=0,01xe^x - 0,01e^x -2 /x²

pour la question 3 j'ai remarqué que f(x)= numérateur de C'(x) mais j'ai du mal à trouvé la dérivé de l'énoncé

[invite95c5cd5f]

je vais t'aider pour le c mais va voir ici si tu y arrives:
http://forums.futura-sciences.com/ma...-symetrie.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69284b48]

j'avoue que non j'ai pas compris grand chose
moi j'ai vu ça comme la résolution d'un systéme

[invite95c5cd5f]

j'ai avancé pour le c: il faudrait simplifier
on a 2/x=2*1/x=2*x^-1=2*e-1 lnx (il faudrait qu'un spécialiste confirme)
apres on a 0,00e(x)+2e(-lnx)
apres?
4000=0,00e(x)+2e(-lnx)?

[invite69284b48]

ah d'accord merci beaucoup pour l'explication j'ai compris. et pour la question 3 pouvez-vous m'aide s'il vous plait je n'arrive pas à trouver la même dérivé que dans l'énoncé.

je trouve f'(x)=0,01xe^x - 0,01e^x

[invite95c5cd5f]

explique comme tu fais butterfly pour le c?
je regarde ta dérivée

[invite95c5cd5f]

on a f(x)=0,01ex+2 / x
je trouve
f'(x)=0,01ex-2*1/x²

eux ils trouvent 0,01ex(x-1)-2/x²
clairement il y a une erreur dans votre énoncé.

[invite69284b48]

non f(x)=0,01xe^x - 0,01e^x - 2

et on doit trouver f '(x)=0,01xe^x

[invite95c5cd5f]

j'en étais resté a C'(x) vous allez trop vite.

[invite95c5cd5f]

Mais pour C'x ce que j'ai dit est juste ça ne marche pas

pour f(x):
f(x)=0,01xex - 0,01ex - 2

donc f'(x)=0,01ex+0,01xex-0,01ex=0,01xex
facile
ça c'est ok

[invite69284b48]

ah d'accord désolé j'ai bien copié l'énoncé de mon livre en tout cas

[invite69284b48]

ah ben merci beaucoup pour votre aide
et bonne fin de soiré

[invite95c5cd5f]

comment vous avez fait pour le c finalement?
le cout moyen de fabrication

[invite95c5cd5f]

c(x)=0,01ex+2/x
(ex)'=ex?
(1/x)'=-1/x²?
la je ne comprends pas:
C'(x)=0,01ex*x -[(0,01ex - 2)*1]/x²

donc C'(x)=0,01xex - 0,01ex -2 /x²

[invite95c5cd5f]

ça y est j'ai compris...
c(x)=0,01ex+2/x est mal ecrit:
c'est c(x)=(0,01ex+2)/x
vous auriez pu le dire plus tot.

[invite69284b48]

j'ai fait le même calcule que vous m'avez montrer. je le laisse comme tel de toute façon je ne crois pas qu'il est une erreur dans le cas contraire je demanderai à mon prof de me ré-expliquer l'essentielle c'est que j'ai essayé de le faire. et encore merci

pour C' (x) J'ai appliquer la formule U'V-UV'/V²

U(X)=0,01e^x + 2
U'(x)=0,01e^x

V(x)=x
V'(x)=1

formule=u'v-uv'/v²
C'(x)=0,01e^x * x - [(0,01ex - 2)*1]/x²

C'(x)=0,01xe^x - 0,01e^x -2/x²

[invite69284b48]

bonne fin de soirée et encore merci

[invite95c5cd5f]

Non il n'y a pas d'erreur MAIS
j'avais compris que c(x)=0,01ex + 2/x !
OR c'est c(x)=(0,01ex+2)/x IL MANQUE DES PARENTHESES car SanS parentheses c'est le 2 qui est divisé par X et non pas toute l'expression

c'est en voyant le x² dans votre dérivée que j'ai compris. Je me tournais la tete dans tous les sens
en me demandant si je n'étais pas devenu fou.