Fonction et limite

[invite1f798833]

Bonjour a vous !!
j ai un exo sur une fonction
avec f1 definie sur [0;+oo[ par: f1(x)=2x-2+ racine carré x
question :
a)determiner limite de f1 en +oo
b)determiner la derivée de f1 sur [0;+oo[
c) un tableau de variation de f1

ma reponse : pour x---> +oo
a) lim 2x =+oo
lim -2= -2
lim racine carré de x =+oo
donc lim de 2x-2+racine carré de x = +oo

b)
derivé
2x=2
-2=0
racine carré de x= 1/2 racine carré de x
derivé = 2 + 1/2racine carré de X

c)tableau de variation
d abord resoudre l equation 2x-2+racine carré de x

mais cela que je bloque et je ne sais pas si c'est bon mes precédent resultat!!!
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[pallas]

C'est le signe de la dérivée qu'il faut donner ( et non le signe de la fonction !!)
or la dérivée est bien 2 +1/2rac(x) or ces deux termes sont ...

[invite51d17075]

C'est le signe de la dérivée qu'il faut donner ( et non le signe de la fonction !!)
or la dérivée est bien 2 +1/2rac(x) or ces deux termes sont ...

positifs ou négatifs ?
pardon pallas !!

[invite1f798833]

positif !! non merci pour l ' aide
mais je me de connecte il fait tard serieux chez moi demain école !!!
a demain !!!
merci encore a vous !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f798833]

le signe de la derivé est positif et f1 est croissante sur ] 0;+oo[

[invite1f798833]

1)a en + oo
lim de 2x-2+rac(x)= +oo
1)b la derivé de f1(x) est: 2+1/rac(x)
et c'est lah qu'il ya un problème j 'utilise ( f1(x)-f1(0) ) / x-0 non pour voir la derivabilité en 0 ?

[PlaneteF]

Bonjour,

le signe de la derivé est positif et f1 est croissante sur ] 0;+oo[

Petite remarque : f₁ est même croissante sur [0 ; +oo[

1)b la derivé de f1(x) est: 2+1/rac(x)

Tu as oublié un "2" au dénominateur.

et c'est lah qu'il ya un problème j 'utilise ( f1(x)-f1(0) ) / x-0 non pour voir la derivabilité en 0 ?

Ou bien tu utilises directement le fait que la fonction "racine carrée" n'est pas dérivable en 0, ou bien tu étudies la limite en 0⁺ de f₁', ou encore tu étudies la limite que tu proposes, ... dans les 3 cas tu arrives à la même conclusion.

[invite1f798833]

je met rien rien en 0 dans le tableau devariation et en +oo c'est +oo



De plus l 'exo n 'ai pas fini là la suite
2) soit n un entier naturel non nul . On considère la fonction fn definie sur [0;+oo[ par: fn(x)=2x-2+rac(x)/n
a) determiner la limite de fn en +oo
b) demontrer que la fonction fn est strictement croissante sur [0;+oo[.
c)demontrer que l equation fn(x)=0 admet une unique solution alpha n sur [0;+oo[
d) justifier que pour tout entier naturel non nul n, 0 < alpha n < 1.
3) demontrer que pour toute entier naturel non nul n: fn (alpha n +1)> 0
4) etude de la suite (alpha n)
a) montrer que la suite (alpha n) est croissante
b) en deduire qu elle est convergente
c) utiliser l expression alpha n =1-(rac(alphan)/2n) pour determiner la limite de cette suite

[invite1f798833]

tableau de variation pour le 1) c)
x o +oo
f1'(x) || +
f1(x) -2 croissante +oo

[invite1f798833]

2) soit n un entier naturel non nul . On considère la fonction fn definie sur [0;+oo[ par: fn(x)=2x-2+rac(x)/n
a) determiner la limite de fn en +oo
donc lim de 2x-2+(rac(x)/n =+oo
car n apparetient a un N*
c'est bon?

[invite1f798833]

A partir de la question 3 je bug je n arrive pas help me

[PlaneteF]

A partir de la question 3 je bug je n arrive pas help me

C'est ou bien qu'il faut démontrer (je pense que c'est le 1^er) ?

[invite1f798833]

C'est ou bien qu'il faut démontrer (je pense que c'est le 1^er) ?

euh fn(alpha n+1) >0 <=> 2alpha n +1-2+rac(alpha n+1)/ n >0
<=> ( - rac(alpha n+1)/(n+1) +2)-2+ rac(alpha n +1)/n>0
<=> rac(alpha+1)/n > rac(alpha n+1)/n+1
euh lah je sais ce que j ai fais fais mais je propose un truc

[PlaneteF]

euh fn(alpha n+1) >0 <=> 2alpha n +1-2+rac(alpha n+1)/ n >0
<=> ( - rac(alpha n+1)/(n+1) +2)-2+ rac(alpha n +1)/n>0
<=> rac(alpha+1)/n > rac(alpha n+1)/n+1
euh lah je sais ce que j ai fais fais mais je propose un truc

Franchement c'est particulièrement pénible à lire ton truc ...

Déjà pour répondre à ma question, c'est donc bien qu'il faut démontrer !


Ensuite, pour cela, compare pour tout , et ^(*)

Cette comparaison se trouve en 10 secondes, et ensuite applique cette comparaison en choisissant judicieusement, ... et le résultat sera immédiatement démontré !


^(*) remarque : ce qui géométriquement revient à comparer la position des 2 courbes de chacune des 2 fonctions

[invite1f798833]

DSl pour l ecriture car je ne sais pas faire comme vous !!!

[invite1f798833]

je vois blanc sur l aide que tu me propose !!!

[PlaneteF]

je vois blanc sur l aide que tu me propose !!!

Ben où est le problème pour comparer et ??!

Si cela ne te saute pas aux yeux, et ben calcule et étudie le signe de cette expression (10 secondes)

[invite1f798833]

(2x-2+ rac(x)/n)-(2x-2+rac(x)/n+1 ?

[PlaneteF]

(2x-2+ rac(x)/n)-(2x-2+rac(x)/n+1 ?

Ben çà OK, tu viens juste d'écrire f_n(x)-f_n+1(x) ... et tu en fais quoi après ?!! ...

... et ben continue, simplifie, ... quelle est ainsi le signe de cette expression ?

[invite1f798833]

euh rac(x)/n -rac(x)/n +1
ainsi le signe de cette expression est positif!!!

[PlaneteF]

euh rac(x)/n -rac(x)/n +1
ainsi le signe de cette expression est positif!!!

OK, ... allez, ... vas-y, ... enchaîne, ... choisis maintenant judicieusement à appliquer à cette nouvelle inégalité que tu viens de montrer :

[invited7c58bcf]

Excusez moi je ne comprends pas comment à partir de rac(x)/n -Rac(x)/n+1 on peut arriver à ce qu'on veut conjuecturer: Fn( ALPHAn+1)>0....

[PlaneteF]

Bonsoir,

Excusez moi je ne comprends pas comment à partir de rac(x)/n -Rac(x)/n+1 on peut arriver à ce qu'on veut conjuecturer: Fn( ALPHAn+1)>0....

Attention à ton écriture, il faut mettre des parenthèses là où j'ai mis en rouge dans ta citation, sinon c'est faux.

Sinon, par définition . Donc tu peux écrire ... qui est bien stictement positif (il suffit de faire le calcul).


N.B. : Ou bien choisir dans le message#21, ... ce qui revient au même.


Cordialement