Limite d'une fonction en fonction d'un paramètre réel

[Guillaume_63]

Bonjour à tous,

N'ayant personne dans mon entourage pour me dire si ce que j'ai fait est correct ou non je vous sollicite une fois de plus.

Merci une nouvelle fois !

Énoncé : Étudiez suivant les valeurs de a


Alors, on pose f(x) =

Par l'utilisation d'un nombre conjugué on a f(x) =

On simplifié grâce au conjugué : f(x) =

On factorise par x² : f(x) =


Supposons que a < -1, alors :

1)

2) < 0


Donc


Supposons que a = -1 :

Directement on trouve


Supposons que -1 < a < 0 alors :

1)

2) > 0

Donc

Supposons que a = 0





Supposons que 0 < a < 1, alors :

1)

2) > 0

Donc


Supposons que a = 1

On a alors f(x) =

Donc (par valeurs positives)


Supposons que a > 1 alors :

1)

2) < 0

Donc


Voili voilou, j'ai pensé que je pouvais décomposer f comme le produit de deux fonctions et calculer la limite du produit par le produit des limites car il n'y a pas de forme indéterminée (ou s'il y en a en les exprimant autrement)


Merci de votre aide !

Très cordialement,

Guillaume
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[gg0]

Bonjour.

Tu peux simplifier ton raisonnement, car il est facile de voir que la limite est +oo si a<=0 (sur la forme initiale, qui n'est indéterminée que pour a>0).

Cordialement.

[Guillaume_63]

Ah ben oui et vive les lignes de LaTeX pour rien . En tout cas merci.

Cordialement.

[ranarama]

Salut ! je suis un peu rouillé mais n'était il pas possible de faire l'étude sur :


sachant que si x tend vers +oo cela se simplifie en :

[A voir en vidéo sur Futura]

[alexbo]

En effet ranarama, il y a plein de façons différentes de faire L'avantage quand on fait des limites c'est qu'on peut toujours diviser par x sans se soucier de savoir s'il est non nul : ce n'est pas le cas pour, par exemple, l'étude d'un signe.