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Limite d'une fonction en fonction d'un paramètre réel



  1. #1
    Guillaume_63

    Limite d'une fonction en fonction d'un paramètre réel


    ------

    Bonjour à tous,

    N'ayant personne dans mon entourage pour me dire si ce que j'ai fait est correct ou non je vous sollicite une fois de plus.

    Merci une nouvelle fois !

    Énoncé : Étudiez suivant les valeurs de a


    Alors, on pose f(x) =

    Par l'utilisation d'un nombre conjugué on a f(x) =

    On simplifié grâce au conjugué : f(x) =

    On factorise par x² : f(x) =


    Supposons que a < -1, alors :

    1)

    2) < 0


    Donc


    Supposons que a = -1 :

    Directement on trouve


    Supposons que -1 < a < 0 alors :

    1)

    2) > 0

    Donc

    Supposons que a = 0





    Supposons que 0 < a < 1, alors :

    1)

    2) > 0

    Donc


    Supposons que a = 1

    On a alors f(x) =

    Donc (par valeurs positives)


    Supposons que a > 1 alors :

    1)

    2) < 0

    Donc


    Voili voilou, j'ai pensé que je pouvais décomposer f comme le produit de deux fonctions et calculer la limite du produit par le produit des limites car il n'y a pas de forme indéterminée (ou s'il y en a en les exprimant autrement)


    Merci de votre aide !

    Très cordialement,

    Guillaume

    -----
    Dernière modification par JPL ; 07/08/2015 à 15h59.

  2. Publicité
  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Limite d'une fonction en fonction d'un paramètre réel

    Bonjour.

    Tu peux simplifier ton raisonnement, car il est facile de voir que la limite est +oo si a<=0 (sur la forme initiale, qui n'est indéterminée que pour a>0).

    Cordialement.

  4. #3
    Guillaume_63

    Re : Limite d'une fonction en fonction d'un paramètre réel

    Ah ben oui et vive les lignes de LaTeX pour rien . En tout cas merci.

    Cordialement.

  5. #4
    ranarama

    Re : Limite d'une fonction en fonction d'un paramètre réel

    Salut ! je suis un peu rouillé mais n'était il pas possible de faire l'étude sur :


    sachant que si x tend vers +oo cela se simplifie en :

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    alexbo

    Re : Limite d'une fonction en fonction d'un paramètre réel

    En effet ranarama, il y a plein de façons différentes de faire L'avantage quand on fait des limites c'est qu'on peut toujours diviser par x sans se soucier de savoir s'il est non nul : ce n'est pas le cas pour, par exemple, l'étude d'un signe.

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