Bonjour à tous,
Cet exercice n'est pas corrigé dans le livre ce qui est bien dommage car je le trouve intéressant, j'aurai voulu savoir si ma réponse est juste et si la manière de procéder est bonne.
Je vous remercie.
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Pour la fonction g, quelque soit la valeur de b la limite en +oo et en -oo est de 1 donc tout va bien, il ne reste plus qu'à déterminer b tel qu'il y ait, et qu'il n'y ait que x = -1 et x = 2 comme asymptotes verticales possibles.
Le numérateur de f va tendre vers (1 - b) quand x va tendre vers -1, et son dénominateur va tendre vers 0. Ainsi, si l'on a un réel différent de 0 au numérateur, la fonction f admettra bien une asymptote verticale d'équation x = -1.
On veut donc (1 - b) =/= 0 <=> b =/= 1
Lorsque x va tendre vers 2, son numérateur va tendre vers (4 + 2b) et son dénominateur vers 0. Selon la même règle, il nous faut (4 + 2b) =/= 0 <=> b =/= -2.
Pour que la fonction f satisfasse les conditions initiales, il faut et il suffit que b soit différent de 1 et b différent de -2
Pour la fonction g, on remarque que, lorsque x tend vers +oo ou -oo, g(x) tend vers 0. On peut donc arrêter la recherche, g ne satisfera jamais les conditions initiales.
La fonction h admet bien comme seule asymptote horizontale y = 1.
Lorsque x tend vers -1 ou 2, h(x) tend vers +oo sauf si b est un nombre nul car on se trouve alors face à un cas indéterminé en x tend vers deux qui est (0/0) ou tout simplement si l'écriture est simplifiée dès le départ, il n'y aura pas d'asymptote verticale x = 2
Je remercie grandement toute personne qui me lira/m'aidera !
Très cordialement,
Guillaume
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Envoyé par Guillaume_63 
