Limite de fonction

[inviteb6b013d6]

Bonjour,
J'ai un exercice a faire et je reste bloqué a la question 2
Il s'agit de calculer la limite de f(x)=sinx*sin(1/x) en 0
je n'arrive pas a la calculer si quelqu'un pourrait m'aider svp
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[Médiat]

Bonjour

Que pouvez-vous dire de chacun des facteurs ?

[inviteb6b013d6]

qu'ils sont délimité par -1 et 1 ?

[gg0]

Et le premier ....

Connais-tu le théorème des ciseaux (ou des gendarmes) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb6b013d6]

Oui je le connais
si f(x) est compris entre 2 fonctions qui ont une meme limite fini alors f(x) a la meme limite

[PlaneteF]

Bonsoir,

Tu peux par exemple majorer judicieusement de manière très simple.

Cordialement

[invite6b7b0e47]

Bonsoir,

il faut savoir que la limite de (sinx/x) quand x tend vers 0 égal à 1 .
l'astuce est de multiplier f(x) avec x puis le diviser . ça nous donne :
f(x) = (sinx/x)*(sin(1/x)/(1/x))
donc on a la limite de x tend vers 0 de f(x) = 1 * 1 = 1

Cordialement

[PlaneteF]

Bonsoir,

f(x) = (sinx/x)*(sin(1/x)/(1/x))
donc on a la limite de x tend vers 0 de f(x) = 1 * 1 = 1

Non ce n'est pas le bon résultat.

Cordialement

[geometrodynamics_of_QFT]

Puisque Lim(x-->0) sin x = 0, ne peut-on pas dire que

Lim (x-->0) f(1/x)*sin x = 0 SI f(x) est bornée en l'infini?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Puisque Lim(x-->0) sin x = 0, ne peut-on pas dire que

Lim (x-->0) f(1/x)*sin x = 0 SI f(x) est bornée en l'infini?

C'est bien l'idée des messages #4 et #6 qui s'appuient l'un et l'autre sur un théorème connu, le théorème des gendarmes avec utilisation ou non de la valeur absolue (perso l'utilisation de la valeur absolue me semble le plus direct).

Cordialement