Spé Maths Nombres premiers entre eux

[invite1f4580cf]

Bonsoir,
J'ai là un sujet d'exo qui a l'air tout facile mais, je suis perdue...
Voici l'énoncé:
soit a, b et c des naturels non nuls,
a et b sont premiers entre eux, et c divise a+b
a) demontrer que a et c sont premiers entre eux
b) demontrer que b et c sont premiers entre eux

Et je ne sais pas déjà comment m'y prendre,
voilà juste ce que j'ai brouillé dans mon cahier:
c divise a+b donc a+b=Kc avec K est un réel
au+bv=1 tel que u et v sont des réels

Je vous remercie déjà pour votre aide.
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[bb98]

Bonjour

On doit pouvoir s'en sortir par une démonstration "par l'absurde"

On part du principe opposé : si a et c ne sont PAS premiers entre eux, on peut écrire.....bla bla bla, ALORS.....

Bon courage

[Seirios]

Bonsoir,

Une méthode possible : prend un diviseur positif d commun à a et c, puis montre que nécessairement d divise b, pour en déduire alors que d=1.