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Spé Maths TS. Démonstration par l'absurde que a et c sont premiers entre eux



  1. #1
    _S

    Spé Maths TS. Démonstration par l'absurde que a et c sont premiers entre eux

    Bonsoir,
    Je voudrais démontrer que a et c sont premiers entre eux par une démonstration par l'absurde. J'ai commencé mais je bloque à un endroit .
    Voici ce que j'ai fais pour l'instant:

    On suppose que a et c ne sont pas premiers entre eux. Donc que D divise a et que D divise c.
    Donc D divise c-a où c-a =D(k'-k) car a=D*k et c =D*k'
    Donc D divise D(k'-k)
    D(k'-k)=Dk"
    Dk"-Dk'-Dk=0
    D(k"-k'-k)=0

    Je pense que je suis sur la bonne voie mais je ne sais pas si ce que jai fais est juste.

    Merci de votre aide

    -----

    Dernière modification par _S ; 06/11/2012 à 21h39.

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Spé Maths TS. Démonstration par l'absurde que a et c sont premiers entre eux

    Bonjour.

    Bizarre ce que tu racontes ! C'est quoi a et c ?
    Si a=5 et c=10, tu vas avoir du mal à prouver qu'ils sont premiers entre eux. Et dans ton début de "preuve", rien n'interdit d'avoir a=5 et c=10.

    Aurais-tu un énoncé intelligent ?

  4. #3
    _S

    Re : Spé Maths TS. Démonstration par l'absurde que a et c sont premiers entre eux

    Ahh ouii. Tu as raison. Ça serait plus simple pour vous si je vous donne le début de mon énoncé en effet!

    (a;b;c) est un triplet pythagoricien primitif.
    a^2+b^2=c^2
    a est impair. b est pair et c est impair

  5. #4
    _S

    Re : Spé Maths TS. Démonstration par l'absurde que a et c sont premiers entre eux

    Citation Envoyé par _S Voir le message
    Bonsoir,
    Je voudrais démontrer que a et c sont premiers entre eux par une démonstration par l'absurde. J'ai commencé mais je bloque à un endroit .
    Voici ce que j'ai fais pour l'instant:

    On suppose que a et c ne sont pas premiers entre eux. Donc que D divise a et que D divise c.
    Donc D divise c-a où c-a =D(k'-k) car a=D*k et c =D*k'
    Donc D divise D(k'-k)
    D(k'-k)=Dk"
    Dk"-Dk'-Dk=0
    D(k"-k'-k)=0

    Je pense que je suis sur la bonne voie mais je ne sais pas si ce que jai fais est juste.

    Merci de votre aide

    (a;b;c) est un triplet pythagoricien primitif.*a^2+b^2=c^2a est impair. b est pair et c est impair
    Voila javais oublié le début de mon énoncé!

  6. #5
    gg0

    Re : Spé Maths TS. Démonstration par l'absurde que a et c sont premiers entre eux

    Bonjour.

    Que veut dire "primitif" ?

    Cordialement.

    NB : j'ai bien une idée, mais toi, tu ne sembles pas l'avoir.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    _S

    Re : Spé Maths TS. Démonstration par l'absurde que a et c sont premiers entre eux

    Primitif veut dire que les triplets a,b,c sont premiers entre eux

  9. Publicité
  10. #7
    gg0

    Re : Spé Maths TS. Démonstration par l'absurde que a et c sont premiers entre eux

    Plus exactement que les couples de deux des nombres a, b et c sont premiers entre eux.

    Donc tu veux démontrer par l'absurde que les nombres premiers entre eux a et c sont premiers entre eux ????

    Si tu n'utilises pas la conclusion, ce n'est plus un triplet primitif et c'est faux : 6,8,10 est un triplet pythagoricien et 6 et 10 ne sont pas premiers entre eux.

    Bon, et si tu réfléchissais avant de poser des questions inutiles ???

    Cordialement.

  11. #8
    _S

    Re : Spé Maths TS. Démonstration par l'absurde que a et c sont premiers entre eux

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Plus exactement que les couples de deux des nombres a, b et c sont premiers entre eux.

    Donc tu veux démontrer par l'absurde que les nombres premiers entre eux a et c sont premiers entre eux ????

    Si tu n'utilises pas la conclusion, ce n'est plus un triplet primitif et c'est faux : 6,8,10 est un triplet pythagoricien et 6 et 10 ne sont pas premiers entre eux.

    Bon, et si tu réfléchissais avant de poser des questions inutiles ???

    Cordialement.
    Dites plûtot que vous ne savez pas la réponse et essayer de détourner la chose..

    Il faut faire une démonstration par l'absure. Donc faut supposer qu'il ne sont PAS premiers entre eux..
    De plus.. Ce ne sont pas MES questions mais ceux du livre.. Ils sont donc loin d'être inutile.. A moins que votre définition d"inutile" soit peu claire...

    Êtes-vous là pour m'éclaircir ou faire perdre mon temps????

    Cordialement

  12. #9
    gg0

    Re : Spé Maths TS. Démonstration par l'absurde que a et c sont premiers entre eux

    Bon sang, mais il t'arrive de penser ?

    Tu as deux nombres premiers entre eux. Pourquoi ferais-tu une démonstration par l'absurde pour prouver qu'ils sont premiers entre eux ? Ou même une démonstration ?

    C'est un exercice idiot de prouver qu'une hypothèse est la conclusion. Que noir c'est noir !

    Et voilà : Quand le sage montre le ciel, l'idiot regarde le doigt : "Dites plûtot que vous ne savez pas la réponse et essayer de détourner la chose.." !!!

    Corrige donc tes fautes d'orthographe et de grammaire ...

  13. #10
    _S

    Talking Re : Spé Maths TS. Démonstration par l'absurde que a et c sont premiers entre eux

    Mais justement faut le prouver!!!

    Olaalaaa..

    Bon je vous laisse continuer à regarder votre doigt..

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