Spé Maths TS. Démonstration par l'absurde que a et c sont premiers entre eux

[invite5ece92db]

Bonsoir,
Je voudrais démontrer que a et c sont premiers entre eux par une démonstration par l'absurde. J'ai commencé mais je bloque à un endroit .
Voici ce que j'ai fais pour l'instant:

On suppose que a et c ne sont pas premiers entre eux. Donc que D divise a et que D divise c.
Donc D divise c-a où c-a =D(k'-k) car a=D*k et c =D*k'
Donc D divise D(k'-k)
D(k'-k)=Dk"
Dk"-Dk'-Dk=0
D(k"-k'-k)=0

Je pense que je suis sur la bonne voie mais je ne sais pas si ce que jai fais est juste.

Merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Bizarre ce que tu racontes ! C'est quoi a et c ?
Si a=5 et c=10, tu vas avoir du mal à prouver qu'ils sont premiers entre eux. Et dans ton début de "preuve", rien n'interdit d'avoir a=5 et c=10.

Aurais-tu un énoncé intelligent ?

[invite5ece92db]

Ahh ouii. Tu as raison. Ça serait plus simple pour vous si je vous donne le début de mon énoncé en effet!

(a;b;c) est un triplet pythagoricien primitif.
a^2+b^2=c^2
a est impair. b est pair et c est impair

[invite5ece92db]

Bonsoir,
Je voudrais démontrer que a et c sont premiers entre eux par une démonstration par l'absurde. J'ai commencé mais je bloque à un endroit .
Voici ce que j'ai fais pour l'instant:

On suppose que a et c ne sont pas premiers entre eux. Donc que D divise a et que D divise c.
Donc D divise c-a où c-a =D(k'-k) car a=D*k et c =D*k'
Donc D divise D(k'-k)
D(k'-k)=Dk"
Dk"-Dk'-Dk=0
D(k"-k'-k)=0

Je pense que je suis sur la bonne voie mais je ne sais pas si ce que jai fais est juste.

Merci de votre aide

Où
(a;b;c) est un triplet pythagoricien primitif.*a^2+b^2=c^2a est impair. b est pair et c est impair
Voila javais oublié le début de mon énoncé!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Que veut dire "primitif" ?

Cordialement.

NB : j'ai bien une idée, mais toi, tu ne sembles pas l'avoir.

[invite5ece92db]

Primitif veut dire que les triplets a,b,c sont premiers entre eux

[gg0]

Plus exactement que les couples de deux des nombres a, b et c sont premiers entre eux.

Donc tu veux démontrer par l'absurde que les nombres premiers entre eux a et c sont premiers entre eux ????

Si tu n'utilises pas la conclusion, ce n'est plus un triplet primitif et c'est faux : 6,8,10 est un triplet pythagoricien et 6 et 10 ne sont pas premiers entre eux.

Bon, et si tu réfléchissais avant de poser des questions inutiles ???

Cordialement.

[invite5ece92db]

Plus exactement que les couples de deux des nombres a, b et c sont premiers entre eux.

Donc tu veux démontrer par l'absurde que les nombres premiers entre eux a et c sont premiers entre eux ????

Si tu n'utilises pas la conclusion, ce n'est plus un triplet primitif et c'est faux : 6,8,10 est un triplet pythagoricien et 6 et 10 ne sont pas premiers entre eux.

Bon, et si tu réfléchissais avant de poser des questions inutiles ???

Cordialement.

Dites plûtot que vous ne savez pas la réponse et essayer de détourner la chose..

Il faut faire une démonstration par l'absure. Donc faut supposer qu'il ne sont PAS premiers entre eux..
De plus.. Ce ne sont pas MES questions mais ceux du livre.. Ils sont donc loin d'être inutile.. A moins que votre définition d"inutile" soit peu claire...

Êtes-vous là pour m'éclaircir ou faire perdre mon temps????

Cordialement

[gg0]

Bon sang, mais il t'arrive de penser ?

Tu as deux nombres premiers entre eux. Pourquoi ferais-tu une démonstration par l'absurde pour prouver qu'ils sont premiers entre eux ? Ou même une démonstration ?

C'est un exercice idiot de prouver qu'une hypothèse est la conclusion. Que noir c'est noir !

Et voilà : Quand le sage montre le ciel, l'idiot regarde le doigt : "Dites plûtot que vous ne savez pas la réponse et essayer de détourner la chose.." !!!

Corrige donc tes fautes d'orthographe et de grammaire ...

[invite5ece92db]

Mais justement faut le prouver!!!

Olaalaaa..

Bon je vous laisse continuer à regarder votre doigt..