Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 34

Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie



  1. #1
    gonsp

    Question Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Posté par gonsp


    Bonjour, je suis nouveau sur ce forum et j'aimerais vous faire part d'un problème que j'ai rencontré en maths pour un DM...
    Après une longue réflexion (sans mentir environ 3 heures...), après avoir essayer de nombreuses pistes (passant par pythagore, bissectrice, vecteurs....) je n'arrive vraiment pas a trouver le moindre indice qui me permettrais de résoudre ce fameux exercice...
    Je précise que je suis en 1ere S SI et que le chapitre que nous étudions et "les vecteurs"

    Le voici :

    Partie A
    1. Tracer dans un même repère les courbes C, C' et D représentant respectivement les fonctions : carré, racine carré et la droite d'équation y=x.
    L'ensemble de définition de chacune des fonctions est l'intervalle [0; +∞[
    2. Créer un point mobile M sur C. Créer le point M' symétrique de M par rapport à la droite D.

    Partie B :
    1. Démontrer que si le point M appartient à la courbe C représentant la fonction carré sur l'intervalle [0; +∞[ , son symétrique par rapport à la droite D d'équation y=x appartient à la courbe C' représentant la fonction racine carrée sur l'intervalle [0; +∞[
    2. Énoncer la réciproque de cette propriété
    3. La réciproque vous paraît-elle vraie? Dans faire de démonstration, énoncer ce qu'il faudra démontrer pour justifier votre réponse

    C'est à partir de la partie B que je n'arrive pas...

    Merci d'avance pour les plus courageux qui tenteraient le moindre effort pour m'aider !

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Bonsoir,

    Soit M(x,y) un point quelconque et M'(x',y') le symétrique de M par rapport à la droite (D).

    Soit tu as déjà dans ton cours l'expression des coordonnées de M' en fonction de celles de M, ...

    ... ou sinon tu peux trouver ce résultat par toi même facilement : Comment peux-tu exprimer cette symétrie par 2 conditions très simples ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 14/11/2012 à 20h53.

  4. #3
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Comment peux-tu exprimer cette symétrie par 2 conditions très simples ?
    Je rajoute un couple d'indices :

    1) Que peux-tu dire du milieu du segment [M,M'] ?

    2) Que peux-tu dire de la droite (MM') par rapport à la droite (D) ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 14/11/2012 à 21h04.

  5. #4
    gonsp

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Déjà, merci pour ta réponse!

    Les ponts M et M' sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x si et seulement si le milieu du segment MM' appartient à la doire D c'est à dire que son abscisse et son ordonnée sont égales!

    Et la droite (MM') est perpendiculaire à (D)!

    Mais je ne vois pas où tu veux en venir...

  6. #5
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    Mais je ne vois pas où tu veux en venir...
    Ces 2 conditions (écris les !) te permettent d'exprimer x' et y' en fonction de x et y ! ...

    Ne perd pas du vue ce que tu veux démontrer --> Si M(x,y) appartient à (C) alors M'(x',y') appartient à (C').

    Donc pour démontrer cela, il faut bien que tu connaisses l'expression de x' et y' en fonction de x et y !

    Autre chose (archi-simple) que tu dois exprimer : Si M(x,y) appartient à (C), tu as une relation évidente entre x et y !


    Remarque : Pour démontrer que M'(x',y') appartienne à (C') quelle relation suffit-il de vérifier entre x' et y' ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/11/2012 à 08h14.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Autre remarque :

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    Les ponts M et M' sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x si et seulement si le milieu du segment MM' appartient à la doire D c'est à dire que son abscisse et son ordonnée sont égales!

    Et la droite (MM') est perpendiculaire à (D)!
    Autre remarque en plus de mon message précédent :

    Le "si et seulement si" doit regrouper les 2 conditions, car la condition concernant le milieu est nécessaire, mais pas suffisante, ... tu as d'ailleurs toi-même précisé une 2nde condition à vérifier
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/11/2012 à 08h23.

  9. Publicité
  10. #7
    gonsp

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Justement je ne vois pas comment mettre en relation x, y et x', y'....

  11. #8
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    Justement je ne vois pas comment mettre en relation x, y et x', y'....
    1) Exprime explicitement les coordonnées du milieu de [M,M']. Ensuite exprime que ce milieu appartient à (D).

    2) Pour exprimer que (MM') et (D) sont perpendiculaires, utilise une propriété très connue du produit scalaire à ce sujet.
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/11/2012 à 09h28.

  12. #9
    gonsp

    Unhappy Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Tu vas me prendre pour un c** mais je ne vois pas...
    Et le produit scalaire, nous l'avons pas encore vu...

  13. #10
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    Tu vas me prendre pour un c** (...)
    Non ce n'est pas le genre de la maison !


    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    (...) mais je ne vois pas...
    Les coordonnées du milieu d'un segment sont


    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    Et le produit scalaire, nous l'avons pas encore vu...
    Ben sinon, tu connais les coordonnées d'un vecteur perpendiculaire à un autre vecteur donné ?

     Cliquez pour afficher


    Et du coup, est parallèle au vecteur perpendiculaire au vecteur directeur de la droite .
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/11/2012 à 12h24.

  14. #11
    gonsp

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Et ça? je ne comprend pas à quoi ça nous avance :/

  15. #12
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    Et ça? je ne comprend pas à quoi ça nous avance :/
    Es-tu arrivé à exprimer que le milieu de appartient à ? --> Cela va te donner une 1ère équation.

    Pour la 2e équation à obtenir :

    1) Tu pars d'un vecteur directeur de ;

    2) Ce qui te permets de donner un vecteur orthogonal à ce vecteur directeur (cf. message#10) ;

    3) Tu exprimes que ce nouveau vecteur et sont colinéaires --> Ce qui te donne la 2e équation.
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/11/2012 à 19h06.

  16. Publicité
  17. #13
    gonsp

    Unhappy Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Mais on le sait déjà que le milieu de M, M' appartient à D!

    Ca m'enerve vraiment de ne pas voir où tout cela nous emmène...
    En plus c'est à rendre pour demain

  18. #14
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    Mais on le sait déjà que le milieu de M, M' appartient à D!
    Il ne suffit pas de le dire avec des mots en Français, maintenant il faut l'exprimer avec une équation.


    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    Ca m'enerve vraiment de ne pas voir où tout cela nous emmène...
    En plus c'est à rendre pour demain
    Je t'ai donné 99,99% des indications qui te permettent de faire la démonstration ... Mais tu ne proposes aucune réponse, ... c'est donc difficile de voir où tu bloques et de t'aider !

    Quelles sont les coordonnées du milieu de [M,M'] ? ... Peux-tu répondre à cette simple question ?!


    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    En plus c'est à rendre pour demain
    T'inquiète, si tu suis les conseils, cet exo prend 2 minutes maxi ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/11/2012 à 21h05.

  19. #15
    gonsp

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    [{(xM+yM'^2)/2}; {(xM^2+yM')/2}] ?

  20. #16
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    [{(xM+yM'^2)/2}; {(xM^2+yM')/2}] ?
    Hein ?? ...

    Je t'ai donné dans le message#10 les coordonnées du milieu d'un segment :

    Donc en appliquant cela aux 2 points et , le milieu de a pour coordonnées

    Maintenant il faut exprimer que ce point appartient à la droite d'équation (*)


    (*) Si un point appartient à la droite d'équation alors
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/11/2012 à 21h37.

  21. #17
    gonsp

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    (x+x')/2=(y+y')/2

  22. #18
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    (x+x')/2=(y+y')/2
    Oui c'est çà, ce qui donne donc comme 1ère équation : x+x'=y+y'

    Maintenant, pour la 2e équation : Quel est un vecteur directeur de la droite y=x ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/11/2012 à 22h38.

  23. Publicité
  24. #19
    gonsp

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    [-((y+y')/2); (x+x')/2] ?

  25. #20
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    [-((y+y')/2); (x+x')/2] ?
    Non, tu n'y es pas du tout :

    Un vecteur directeur de la droite d'équation est , et donc un vecteur orthogonal à cette droite est ...

    Maintenant il faut exprimer que ce vecteur est colinéaire à
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/11/2012 à 23h20.

  26. #21
    gonsp

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Et bien la je ne vous pas du tout :/

  27. #22
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    Et bien la je ne vous pas du tout :/
    2 vecteurs et sont colinéaires si et seulement si ... Tu ne connais pas cette propriété
    Dernière modification par PlaneteF ; 16/11/2012 à 00h49.

  28. #23
    gonsp

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    MM'[(x'-x); (y'-y)]

    [x'-x*1]-[(y'-y)*-1]

  29. #24
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    MM'[(x'-x); (y'-y)]

    [x'-x*1]-[(y'-y)*-1]
    Il manque des parenthèses, ... et il faut aussi préciser que cela est égal à ...

    Donc si l'on récapépète, on a le système suivant :





    Avec cela tu vas donc pouvoir trouver très facilement et en fonction de et .

    Ainsi avec ce résultat, tu seras capable pour tout point de donner les coordonnées de son symétrique par rapport à , ... et donc de démontrer immédiatement ce que demande l'énoncé !
    Dernière modification par PlaneteF ; 16/11/2012 à 08h39.

  30. Publicité
  31. #25
    gonsp

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    x'+y'=x+y?

  32. #26
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    x'+y'=x+y?
    Là tu ne fais que réécrire la 2e équation, ... et à quoi servirait alors la 1ère ?!!

    Il faut exprimer x' et y' en fonction de x et y, ... donc cela revient à prendre x' et y' comme inconnues, et x et y comme paramètres, ...

    Donc tu as à résoudre un simple et classique système de 2 équations linéaires à 2 inconnues.

  33. #27
    gonsp

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    x'=y/2
    y'=x ?

  34. #28
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    x'=y/2
    Non ...

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    y'=x
    Oui !
    Dernière modification par PlaneteF ; 16/11/2012 à 12h24.

  35. #29
    gonsp

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    x' = y ???

  36. #30
    PlaneteF

    Re : Fonction carré, fonction racine carrée, symétrie

    Citation Envoyé par gonsp Voir le message
    x' = y ???
    Oui ... donc on a au finish, et , ce qui revient à intervertir les coordonnées !

    Donc le symétrique du point par rapport à la droite d'équation est le point .

    Tu peux d'ailleurs le vérifier graphiquement, prend par exemple , son symétrique est bien .
    Dernière modification par PlaneteF ; 16/11/2012 à 13h30.

Sur le même thème :

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Primitive de la racine carrée d'une fonction
    Par lucile972FDF dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/09/2012, 17h04
  2. Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée d'une fonction au dénominateur
    Par schrom007 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 08/08/2012, 17h43
  3. Signe du fonction racine carrée
    Par lechamot dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 03/02/2010, 18h34
  4. Fonction racine carrée et fonction cube
    Par oversoul dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 15/10/2008, 15h43
  5. Fonction racine carrée de x
    Par spiffou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 08/10/2008, 12h42