Equations et limites

[invitefd3c8bd7]

Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît?

1. Résoudre dans R:
a) ln racine(2x-2)=ln(4-x)-0.5lnx
b)e^x-2e^(-x)-1=0
c) exp(1+(2/x))≤e^x

2.Etudier les limites aux bornes de l'ensemble de définition des fonctions suivantes.
a) f(x)=(2lnx-1)/x. J'ai trouvé que c'était défini sur ]0;+∞[. J'ai trouvé que lim quand x tend vers +∞ est 0-.
b) g(x)=exp((x+3)/(x²-1)) Je pense que c'est défini sur R.
c) h(x)=xe^x-e^x+1. Je pense que c'est défini sur R.
d) l(x)=(1/x)-lnx J'ai trouvé que c'était défini sur ]0;+∞[. J'ai trouvé que lim qansd x tend vers +∞ est -∞.

Merci d'avance pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

1.
a) transforme en ln(...)=ln(...), puis utilise la propriété classique ln(a)=ln(b) => ...
b) pose X=e^x.
c) l'exponentielle est une fonction croissante.

2.
a) pour la limite en 0 : f(x) = 1/x *(2ln x-1)
b) Non ! Relis mieux !
c) Ok, mais les limites ?
d) la limite en 0 est évidente ...

Voila ! A toi de travailler....

[invitefd3c8bd7]

I.
a) on a: racine(2x-2)=(4-x)/racinex soit racine(2x²-2x)=4-x. Si on élève au carré, on a:2x²-2=x²+8x+16 soit: x²-8x-18=0. On trouve comme solutions: 2+racine136/4 et 2-racine136/4.
b) On a: X-2X^(-1)-1=0 soit X-2/X-1=0
c) je ne vois pas du tout.

II.
a)lim de f quand x tend vers 0 est -∞.
b) je ne comprends pas du tout à quoi correspond "exp".
c)je pense qu'en posant e^x=X, on a h(x)=X²-x+1=0 donc on trouve delta négatif donc pas de solutions.
d)lim de l quand x tend vers 0 est +∞.

[gg0]

Pour le 1
a) es-tu sûr que ces valeurs soient bien des solutions ? N'y a-t-il pas des conditions sur x ?
c) alors prends le ln des deux membres.

Pour le 2
b) exp est le nom de la fonction exponentielle. Tu ne connaissais pas ? Pourtant, tu n'as pas eu de problème avec au 1.
c) ??? Quelle est la question ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd3c8bd7]

J'ai trouvé deux solutions -8 et 2 car en fait en élevant au carré et en réduisant on trouve x²+6x-16=0

Pour la deuxième, j'ai trouvé en posant e^x=X, on a donc: X-2/X-1=0.
mais je en sais pas quoi faire après.

[invitefd3c8bd7]

a la b): X-(2/X)-1=0
je pense qu'en mettant au même dénominateur, on a: (X²-2-X)/x=0
soit X²-X-2=0 et a partie de la je trouve deux solutions: -2 et 1.
Mais cela ne correspond pas aux solutions que je trouve à la calculatrice!

[gg0]

J'ai trouvé deux solutions -8 et 2

Non, tu as seulement trouvé que si x est solution, alors il vaut soit -8, soit 2. mais il pourrait ne pas y avoir de solution ! Par exemple l'équation x²=-1 n'a pas de solution, mais si on élève au carré, on obtient x⁴=1 qui a deux solutions, 1 et -1; toi aussi tu as élevé au carré !
Donc vérifie si les valeurs trouvées sont bien des solutions.

soit X²-X-2=0 et a partie de la je trouve deux solutions: -2 et 1.

Des solutions pour l'équation en X. mais quelle était l'inconnue de l'équation de départ ? Revois ce que tu as fait.

[invitefd3c8bd7]

ah pardon c'est moi désolé. Oui donc les solutions sont -1 et 2 mais cela ne correspond pas du tout a ce que je trouve a la calculatrice car on a e^(-1) qui vaut environ 0.37 et e^(2) qui vaut 7.39. Hors la courbe ne coupe qu'une fois l'axe des abscisses entre 0 et 1!

[jamo]

Bonjour
si tu poses X=exp(x) ; comme Gg0 , c'est quoi la condition pour les solutions .
car pour trouver petit "x" , tu dois composer par une autre fonction qui a un Domaine bien définie .

[gg0]

Je précise :

Tu as trouVé X =-1 ou X=2, mais tu n'as pas de X sur ta courbe. Ce n'est pas X l'inconnue de ton équation à résoudre au départ. Relis ce que tu as fait !!!

Nb : J'espère que tu fais la différence entre x et X !

[invitefd3c8bd7]

oui finalement j'ai trouvé mon erreur. Et j'ai trouvé comme unique solution x=ln2.
Mais pour l'inégalité faut-il que je pose aussi e^x=X ou existe-t-il un autre moyen pour la résoudre?