suite

[invitea5e50a86]

bonjour, j'ai cette exercice a faire pour demain et je n'y arrive pas du tout


soit (Un) la suite definie par U0=0
Un+1=-4/4+Un
on considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n, par Vn=1/2+Un

1)Démontrer que la suite est arithmetique de raison 1/2
2)En deduire l'expression de Vn en fonction de n et Un en fonction de n
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[invitea3eb043e]

Calcule donc v(n+1) en fonction de u(n) et ensuite v(n+1) - v(n)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ? Comment montre-t-on qu'une suite est arithmétique ?

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Ne pourrais-tu pas, par exemple, commencer par exprimer V_n+1-V_n comme l'a indiqué Jeanpaul ?
C'est un peu calculatoire avec une identité remarquable en prime
Cela se simplifie bien et vu ce qui est demandé, je pense que tu sais quel résultat obtenir, non ?

Après, tu reviens sur la définition du énième terme d'une suite arithmétique en fonction de la raison, du premier terme et du nombre de terme.
Tu achèves en exprimant U_n en fonction de V_n.

Duke.

[invitea5e50a86]

je n'arrive pas a calculler Vn+1 j'obtien un truc Vn+1=-1/2+Un. Ce n'est pas ppossible puisque la raison doit etre 1/2 et non -1/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[jamo]

Bonjour
non , c'est faux tu as Vn=1/2+Un , tu comprendras avec les lettres en gras., pour quoi il y a un signe '-' dans ton message Vn+1=-1/2+Un à moins que tu veuilles dire que Vn+1-Vn=-1/2+Un c'est ça ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

je n'arrive pas a calculler Vn+1 j'obtien un truc Vn+1=-1/2+Un. Ce n'est pas ppossible puisque la raison doit etre 1/2 et non -1/2

Indique-nous les étapes et on trouveras l'erreur (parce qu'il y en a une ). Il n'y a plus de U_n à la fin du calcul...

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Le principe est bien de calculer V_n+1-V_n. Ce faisant, tu dois trouver une expression en fonction de U_n+1 et U_n. Tu remplaces U_n+1 par son expression en fonction de U_n et la magie opère au bout de trois lignes environ.

Mets bien les parenthèses au niveau du dénominateur.

Duke.

[invitea5e50a86]

Vn+1=1/2+Un+1
=1/2+(-4/4+Un)
=1/8+2Un-4/4+Un
=1/4+2Un/4+Un
=4+Un/4+2Un

Ensuite je bloque

[Duke Alchemist]

Re-

Vn+1=1/2+Un+1
=1/2+(-4/4+Un)
=1/8+2Un-4/4+Un
=1/4+2Un/4+Un
=4+Un/4+2Un
Ensuite je bloque

Rhhaaa... sans parenthèse, c'est dur de lire correctement.

Mettons nous d'accord, c'est bien avec et
On a donc On est d'accord semble-t-il...

Il te reste à effectuer la différence qui mène bien à 1/2.
Comme le dénominateur est à un facteur près commun, on oublie ma remarque concernant l'identité remarquable qui n'est absolument pas nécessaire...

Duke.

[invitea5e50a86]

j'obtiens pas 1/2 mais 4+4Un+Un²/8+6Un+Un² lorsque je fais Vn+1-Vn

[invite621f0bb4]

(Ou sinon, une autre méthode consiste à exprimer V_n+1 en fonction de V_n, c'est-à-dire ici, aboutir à V_n+1=.
Ne t'embrouilles pas avec deux méthodes d'autant que celle-ci dans ce cas là est peut-être un peu plus complexe mais elle est possible aussi)

[invitea5e50a86]

je n'y arrive pas. j'ai essayer de calculer V0 et V1 on constate bien bien que la suite et arithmetique de raison 1/2 mais je n'arrive pas a justifier. On le vois avec les premier terme mais est ce que cela est vrai a un rang k. Il me manque juste cette justification

[jamo]

je n'y arrive pas. j'ai essayer de calculer V0 et V1 on constate bien bien que la suite et arithmetique de raison 1/2 mais je n'arrive pas a justifier. On le vois avec les premier terme mais est ce que cela est vrai a un rang k. Il me manque juste cette justification

Bonjour
regarde le message N°8 de Duke , il t'a mâché le boulot

[invite95c5cd5f]

en calculant vn+1-vn j'obtiens (1+1/2UN)/(2+Un). ça fait une suite de raison (1/2un)/(2+Un)

[jamo]

Boisdevincennes Bonjour
ça ne me dérange pas que tu cherches de ton coté à trouver la solution mais ce qui me dérange c'est que tu postes une réponse dans un sujet qui n'est pas le tiens .

[invite95c5cd5f]

je pensais bien faire en aidant jamo. pour le moment personne n'a donné de bonne réponse et je ne trouve pas non plus.

[jamo]

c'est à l'Auteur de trouver la réponse avec l'aide(s) qui lui a été fournie(s) . je ne sais pas si tu lis tout . comment peux tu juger qu'aucune bonne réponse n'ait été donnée ?

[invite95c5cd5f]

j'ai du faire une erreur de calcul désolé. je trouve comme l'utilisateur duke alchemist puis qd je fais vn+1-vn j'obtiens 1/2UN/(2+UN) et ça ça ne fait pas 1/2 il y a le 2 en trop. alors soit l'énoncé est faisandé soit je me suis trompé. je repars jamo.

[jamo]

je repars jamo
.

merci d’être venu , je plaisante

[Duke Alchemist]

Re-

j'obtiens pas 1/2 mais 4+4Un+Un²/8+6Un+Un² lorsque je fais Vn+1-Vn

Evite de développer...
Ci-dessous la méthode que j'ai proposée :

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Duke.

[invite95c5cd5f]

l'utilisateur jamo avait raison, je disais n'importe quoi: ce que j'avais trouvé (1+1/2UN)/(2+Un) ça faisait bien 1/2. l'énonce n'etait pas faisandé.