aide limite de 1/x

[invite1b4cbead]

bonjour,
voila j'ai quelque problème avec la demonstration de la limite de 1/x.
La question est : en utilisant la définition des limites, montrer que lim de 1/x quand x tend vers +00 est 0.

Merci
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Quelle définition as-tu dans ton cours ?

[invite1b4cbead]

comme definition j'ai :
soit a appartenant à un intervalle I,
on dit que f admet comme limite l en a si et seulement si pour tout E > 0,
il existe un n>0 tel que |x-a|<n alors |f(x)-l|<E

(je ne comprend pas trop la définition)

[invited3a27037]

C'est la définition pour une limite en un point réel que tu donnes. Pour une limite en +OO c'est

lim f(x) (x -> +OO) = L si et seulement si

Quelque soit epsilon > 0, il existe M réel, tel que quelque soit x réel (x > M => |f(x) - L| < epsilon)


Tu dois choisir un epsilon > 0 quelconque et trouver un M fonction de epsilon qui convient
avec f(x) = 1/x et L = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1b4cbead]

oki merci, je vais essayer

[PlaneteF]

comme definition j'ai :
soit a appartenant à un intervalle I,
on dit que f admet comme limite l en a si et seulement si pour tout E > 0,
il existe un n>0 tel que |x-a|<n alors |f(x)-l|<E

La définition que tu donnes est celle lorsque tend vers , ... or ici tend , et la définition à employer est légèrement différente :



Donc tu démarres en disant : Soit un quelconque.

Il faut ainsi que tu trouves un réel en fonction de tel que : ... ou encore

A partir de là il est très facile de proposer un réel (en fonction de ) qui convienne.


Edit : Croisement de post !