Probabilités : Tirage successif

[invite0a7791c7]

Ok, merci beaucoup pour m'avoir aider même si cette question je l'avais trouvé, en fait c'était plus avec la deuxième partie de l'exercice que j'avais plus de mal mais c'est bon je vais normalement réussir à me débrouiller
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[invite95c5cd5f]

utilisateur ooops: voici la suite mais je ne suis pas sur du résultat. il faudrait l'avis d'un autre spécialiste.

Puis en deuxième partie on sait que :
lorsque le joueur réalise l’évènement A3 ou A2, il ne gagne plus l’argent directement mais il est qualifié pour la suite du jeu, donc l’évènement B = pas de qualification au jeu
Le jeu consiste à extraire 1 boule parmi les sept restées dans l’urne : si elle est noire le joueur gagne 150 euros et si elle est rouge il gagne 30 euros :
_Quelle est la proba de gagner les 150 euros sachant que A3 est réalisé ?
_Quelle est la proba de gagner les 150 euros sachant que A2 est réalisé ?
_En déduire la proba de gagner les 150 euros.
_On note W la variable aléatoire donnant le gain du nouveau jeu. W peut prendre les valeurs 0.30 ou 150.
_Calculer la loi de probabilité de W et son espérance afin de comparer avec celle de X.

_si un joueur obtient 3 boules rouges, événement que l'on appelle A3, il gagne 75 euros.
_S'il obtient 2 boules rouges et 1 verte, évènement que l'on appelle A2, il gagne 45 euros.
P(A3)=1/2*4/9*3/8=12/72=1/12
P(A2)=3*1/2*4/9*5/8=60/144=5/12
A3=on tire 3 boules rouges. il reste donc 5 boules noires parmi 7.
PA3(150)=P(150intA3)/P(A3)=(1/12*5/7)/1/12=5/7

[invite95c5cd5f]

_Quelle est la proba de gagner les 150 euros sachant que A2 est réalisé ?
A2: il tire 2 boules rouges et 1 noire. alors il reste 4 boules noires parmi 7
P(150|A2)=P(150intA2)/P(A2)=(4/7*5/12)/5/12=4/7

P(150)=P(150intA2)+P(150intA3) =(1/12*5/7)+(1/12*4/7)=9/84=3/28

[invite95c5cd5f]

P(150)=P(150intA2)+P(150intA3) =(1/12*5/7)+(1/12*4/7)=9/84=3/28
P(30)=1-3/28=5/28
E(W)=600/28=300/14=150/7
et E(X)=150/6
il y a peut etre une erreur de calcul parce qu'il n'y a pas gd chose à comparer

[invite95c5cd5f]

erreur de calcul

P(150)=P(150intA2)+P(150intA3) =(1/12*5/7)+(5/12*4/7)=25/84
A2: il tire 2 boules rouges et 1 noire. alors il reste 4 boules noires parmi 7 et 3 boules rouges parmi 7.
P(30|A2)=3/7. P(30)=P(30|A2)*P(A2)=3/7*5/12=15/84
E(W)=4200/84=50
et E(X)=150/6=25
donc E(W)=2*E(X)
Bon ça a chié du lourd pour en arriver la mais je crois que c'est juste.

[invite51d17075]

il y a beaucoup trop d'erreur bois de vincennes, y compris pour l'exercice N°1

[invite51d17075]

pardon pas d'erreur pour la question 1), j'ai lu trop vite.

[invite95c5cd5f]

pour la partie 2 lire la fin uniquement. pour la partie 1 j'ai fait une tite erreur que j'ai corrigé p(X=75)=1/2*4/9*3/8=12/72=1/12

[invite0a7791c7]

Ok d'accord merci