Soit l'application g définie de N* vers N*
Quelquesoit n E N* g(n)=E(1+1/2 + 1/3 + ...+n)
E(x) la partie entière
1- Montrer que pour tout n E N* g(n) =<g(n+1)=<g(n)+1
2-Montrer par récurrence que
pour tout n E N* ( il existe m E N*)tel que n =< 1+1/2+...+1/m<n+1
3-Montrer que g est surjective
Merci pour votre aide à l'avance
Salut,
C'est du niveau collège / lycée ça ?
Bonjour,
Qu'as-tu fait pour l'instant ? La première question n'est pas vraiment difficile, et la deuxième est une récurrence, où tu dois connaître les étapes.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Oui oui , niveau première
Bon j'ai essayé pour la première de remplacer g(n) par sa valeur E(1+1/2+..) et puis dans l'inégalité de la partie entière et je trouve que g(n)-g(n+1) est inférieure à un nombre positif .. Pour la récurrence oui je sais très bien les étapes mais vu qu'il y a deux variables je ne sais vraiment pas d'où commencer
Je veux juste quelques pistes ou astuces
Personne :/ ?
Bonjour.
Il n'y a pas vraiment d'astuce à connaître, sinon la définition de E : E(x) est un entier et E(x)<=x<E(x)+1 qui donne aussi : x-1<E(x)<=x.
De plus, la fonction E est croissante, ce qui règle la question 1.
Bontravail !
NB : Si tu coinces, écris nous ce que tu as fait.
Bon finalement j'ai trouvé la réponse à la première question .. mais pour la récurrence .. :/
Alors une idée :
Si on a trouvé un m qui convient pour n, alors
.
La preuve est un peu délicate à rédiger, mais c'est ton boulot.
Cordialement.
Je ne comprends ce que tu viens d'écrire , dans quelle étappe je peux l'utiliser
Oui oui , ansolument la rédaction est ma responsabilité
Tu as regardé ce que vaut le second membre ?
Et bien évidemment, c'est pour la partie "hérédité" de la preuve.
