Spe math DM

[invitefe58f3be]

Bonjour,

1) a) Déterminer les entiers relatifs n tels que n²-1 divise 5n²-3n+1

b)produire ou dessiner les copies d'écran ( shema valable)


j'ai fait :

5n²-3n+1=5(n²-1)+6-3n avec 0 <= -3n+6 < n²-1
-3n+6<n²-1 est vrai : j'ai pris leurs fonction -3x+6 ( décroissante) et x²-1 (croissante ) donc -3x+6<x²-1 et donc -3n+6<n²-1

apres pour 0<-3n+6 <=> -6<-3n <=> 6>3n <=> 2>n

je sais pas comment trouver les entiers relatif n


2) faire un algorithme permettant de calculer si un nombre est divisible par 19 grâce à :

si 19 divise 10a+b alors 19 divise a+2b
le prof nous a donné : d(x)=int(x/10)
u(x)=int(x)-10d(x)


Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Pour le 1, 6-3n est négatif dès que n>2, donc n'est pas le reste de la division.

Pour la part, j'aurais factorisé n²-1.

Cordialement.

[invitefe58f3be]

Bonjour gg0,

factoriser n²-1 ?
n(n-1/n)

-3n+6<n²-1
-3n+6<n(n-1/n)
-3+6/n<n-1/n
-3+7/n<n


"Pour le 1, 6-3n est négatif dès que n>2, donc n'est pas le reste de la division."

donc on fait baisser le quotient ?

5n²-3n+1=4(n(n-1/n))-3n+6+n(n-1/n)
5n²-3n+1=4(n(n-1/n))+n(-3+6/n+n-1/n)
5n²-3n+1=4(n(n-1/n))+n(n+5/n-3)

[gg0]

Tu n'as pas une factorisation plus évidente ? Niveau troisième ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe58f3be]

n²(1-1/n²) ?

[invitefe58f3be]

ah !
(n-1)(n+1)

[invitefe58f3be]

Donc

5n²-3n+1=4(n-1)(n+1)-3n+6+n²-1
5n²-3n+1=4(n-1)(n+1)+(n-3/2)²+11/4


0<=(n-3/2)²+11/4<(n-1)(n1)

[gg0]

Et ça sert à quelque chose, ces calculs ??

Reviens à ce que tu cherches. En utilisant la factorisation ...


NB : Tu as vu que diviser par n²-1 ne donne rien d'utile. il faut chercher une autre voie, plus simple.

[invitefe58f3be]

à part la division euclidienne je vois pas ...

[invitefe58f3be]

ah peut-être qu'il faut utilisé le tableur ??

n²-1 divise 5n²-3n+1
n²-1 divise 5n²-3n+1-(n²-1)*5
n²-1 divise -3n+6

puis on rentre à la calculette -3x+6 et n²-1?

[gg0]

A ton avis, au tableur, combien faut-il d'essais ?

Bon sérieusement, tu as vu que n²-1 se factorise, donc n-1 divise n²-1. Si n²-1 divise 5n²-3n+1, alors ...

Si je te donne une piste, il serait bon que tu y réfléchisses un peu ...

[invitefe58f3be]

n-1 divise n²-1. Si n²-1 divise 5n²-3n+1

alors n-1 divise 5n²-3n+1

et donc

n-1 divise 5n²-3n+2-5n(n-1)
n-1 divise 2n+1-2(n-1)
n-1 divise 3

n-1 divise (1,3)
n divise ( 2,4)

n+1 divise 5n²-3n+1
n+1 divise 5n²-3n+1-5n(n+1)
n+1 divise -8n+1-(-8)(n+1)
n+1 divise 9

n+1 divise ( 1,3,9)
n divise ( 0,2,8)

ils ont commun que 0 Donc pour N²-1 divise 5n²-3n+1 il ya que 0 comme N pour que N²-1 divise 5n²-3n+1

[invitefe58f3be]

erreur j'ai oublier les nombre relatif


n-1 divise (1,3,-1,-3)
n divise ( 2,4,0,-2)

n+1 divise ( -9,-3,-1,1,3,9)
n divise (-10,-4,-2,0,2,8)


donc n²-1 <=> (n+1)(n-1) divise (-2,0,2)

les entiers relatifs n tels que n²-1 divise 5n²-3n+1 sont -2 , 0 et 2.

[gg0]

Voila !

Et c'est mieux que ce soit toi qui l'ait trouvé !

Cordialement.

[invitefe58f3be]

Merci!!
entre temps j'avais fait l'algorithme de la 2) ( divisibilité par 19 dans l'ensemble relatif ) vous pouvez y jeter un coup d'oeil s'il vous plais ?

Sinon Bonne soiré / nuit et Merci pour votre aide