Cosx^3-sinx^3=0

**AnaisPremiereS** · 27/11/2012, 20h11

Bonjour, je souhaiterais resoudre l'eqution suivante : Cosx^3-sinx^3=0
Sachant que f(x)=Cosx^3-sinx^3 est 2pi-periodique. J'ai donc
Commence par isoler x tel que :

Cosx^3=sinx^3
Cosx=racine(sinx^3)
Cosx=sinx

Mais j'ignore si utiliser la racine pour se debarrasser de la puissance au cube es juste.

Merci de m'aider !

**PlaneteF** · 27/11/2012, 20h28

Envoyé par AnaisPremiereS

Cosx^3=sinx^3
Cosx=racine(sinx^3)
Cosx=sinx

Mais j'ignore si utiliser la racine pour se debarrasser de la puissance au cube es juste.

Bonsoir ...

De quelle "racine" parles-tu ?? .. carrée, cubique, autre, ... ?! ...

Sinon la fonction $\text{[math]}$ est bijective (et donc injective) sur $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$

boisdevincennes · 27/11/2012, 21h16

(Cosx)^3=(sinx)^3
puisque x3 est bijective, on a
(Cosx)^3=(sinx)^3
<=>
cosx=sinx
-sinx=sinx
une Seule solution possible: 0+2KPI

boisdevincennes · 27/11/2012, 21h20

je me suis trompé:
cosx=sinx
sin(pi/2-x)=sinx
par identitification (terme que le spécialiste PlaneteF appréciera): pi2-x=x
donc 2X=PI/2
X=PI/4

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

boisdevincennes · 27/11/2012, 21h28

mm c'est (cosx)^3 ou cos(x^3) qui est demandé. la demande de l'utilisateur anaispremiereS est tres mal rédigée et vu que j'ai des doutes sur ma réponse. avec le modulo 2 pi ça chie un peu vu que ça a pas l'air 2 pi périodique tout ça.

boisdevincennes · 27/11/2012, 21h51

je crois que (cosx)^3 ou cos(x^3) ça ne change pas le probleme.
Cosx^3=sinx^3
=>Cosx=sinx (des précisions sont à demander à planeteF: x^3 est injective? pour dire cela)
apres
sin(pi/2-x)=sinx
par IDENTIFICATION : pi2-x=x
donc 2X=PI/2
X=PI/4
si on suppose que c'est 2PI PERIODIQUE:
X=PI/4+K2PI
PROBLEME: Le graph dit autre chose:
http://www.mathe-fa.de/fr#result
il dit que c'est pi periodique
on voit deja que ça croise en 0 à PI/4

boisdevincennes · 27/11/2012, 21h57

DEFINITION DE INJECTIVE:
De manière équivalente, f est dite injective si pour tous x et x′ dans X, f(x) = f(x′) implique x = x′.
alors avec cosx^3
cosx^3=cosx'^3=>cosx=cosx' avec gof, g=cos et f=x^3?
Besoin d'une confirmation

**PlaneteF** · 27/11/2012, 22h00

Envoyé par boisdevincennes

cosx=sinx

Tu peux aussi raisonner avec le cercle trigonométrique directement sur cette équation.

Envoyé par boisdevincennes

donc 2X=PI/2
X=PI/4

Tu vois, il n'y a pas très longtemps de cela, sur un autre post, je t'avais dit de raisonner avec les modulo, et tu m'avais répondu qu'il fallait d'abord trouver les solutions, ce à quoi j'avais répondu qu'il fallait le faire d'entrée de jeu sinon attention ...

... Et ben "bingo" ... tu ne l'as pas fait et çà n'a pas raté, tu as perdu des solutions en cours de route

boisdevincennes · 27/11/2012, 22h03

je ne l'ai pas fait car d'entree de jeu car on a dit qu'elles sont 2pi périodiques?

**gg0** · 27/11/2012, 22h03

Anaïs,

pour compléter ce que disait planeteF, si on a $\text{[math]}$ , alors
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Donc soit a-b est nul et a=b, soit c'est
$\text{[math]}$
Qui est nul. mais une somme de nombres positifs ne peut être nulle que si chacun d'eux est nul, donc b est nul et a+b/2=a aussi. mais alors a=b.

Donc si $\text{[math]}$ alors a=b

L'équation sin(x)=cos(x) se résout facilement. Si on remarque que cos(x) n'est pas nul si x est une solution (quand cos(x)=0, alors sin(x) vaut 1 ou -1, donc pas 0), on obtient tan(x)=1 qui a une infinité de solutions à Pi près.

Cordialement.

boisdevincennes · 27/11/2012, 22h04

ça marche d'ailleurs pour la solution X=PI/4+2KPI. sauf qu'on a une période plus petite comme le montre le graphique

**PlaneteF** · 27/11/2012, 22h06

Envoyé par boisdevincennes

je ne l'ai pas fait car d'entree de jeu car on a dit qu'elles sont 2pi périodiques?

Il faut le faire quand tu résous l'équation à partir du cercle trigonométrique.

boisdevincennes · 27/11/2012, 22h07

gg0 ma démonstration sur la notion injective de planeteF ça part à la poubelle? vous sortez une formule que personne connait grace à votre génie mais qui est beaucoup trop compliqué meme si apparemment ça prouve ce qu'a dit planeteF.

boisdevincennes · 27/11/2012, 22h09

GGO:
L'équation sin(x)=cos(x) se résout facilement. Si on remarque que cos(x) n'est pas nul si x est une solution (quand cos(x)=0, alors sin(x) vaut 1 ou -1, donc pas 0), on obtient tan(x)=1 qui a une infinité de solutions à Pi près.
ok
la on comprend pourquoi c'est pi périodique. mais MA DEMONSTRATION montre que ça part X=PI/4

**gg0** · 27/11/2012, 22h10

Boisdevincenne,

il faut arrêter de faire de ton cas une généralité. Ce n'est pas parce que tu as oublié une formule de factorisation classique que tu dois pleurer.
Je n'ai que faire de tes explications (je ne les ai pas lues), je parlais à Anaïs.

boisdevincennes · 27/11/2012, 22h14

vous ne voulez pas admettre que j'ai résolu l'équation est pas vous.

boisdevincennes · 27/11/2012, 22h17

ça aurait été plus constructif de dire pourquoi ce que j'ai fait est pi périodique mais vous avez préféré vous lancer dans une nouvelle démonstration relativement difficile. Je suis souvent choqué par le niveau de difficulté de vos démonstrations. J'imagine le choc que doit éprouver l'utilisateur anaispremiereS à l'heure actuelle.

**PlaneteF** · 27/11/2012, 22h20

Envoyé par boisdevincennes

mais MA DEMONSTRATION montre que ça part X=PI/4

Ben c'est justement ce que j'essaie de t'expliquer avec mes histoires de modulo :

Toi tu écris : $\text{[math]}$ , et ensuite tu t'intéresses à la périodicité, ... mais c'est trop tard ! ... car en faisant cela, quelque part, tu ne prends pas en compte l'"effet du $\text{[math]}$ " sur la périodicité !

Il faut écrire : $\text{[math]}$ d'entrée de jeu

... Et donc on obtient bien ensuite e bon ensemble des solutions : $\text{[math]}$ (en changeant $\text{[math]}$ en - $\text{[math]}$ )

boisdevincennes · 27/11/2012, 22h24

planeteF vous arrivez à voir la dessus http://www.ilemaths.net/img/forum_im...m_404362_1.jpg
que cosx=sinx c'est pi périodique? moi non
j'ai qqs valeurs de cos et sin en tete mais c'est tout.
bon je crois que ggo avait raison apres on resout tanX m'enfin c'est moins facile sauf si on sait que TANx=1 => x=PI/4+KPI

boisdevincennes · 27/11/2012, 22h26

AH d'accord il faut le faire quand on fait l'IDENTIFICATION (j'ai repris un de vos mots employés sur un autre exercice)

**PlaneteF** · 27/11/2012, 22h29

Envoyé par boisdevincennes

planeteF vous arrivez à voir la dessus http://www.ilemaths.net/img/forum_im...m_404362_1.jpg
que cosx=sinx c'est pi périodique? moi non
j'ai qqs valeurs de cos et sin en tete mais c'est tout.

Sur le cercle trigonométrique, quels sont les 2 seuls angles (modulo $\text{[math]}$ ) qui ont même cosinus et même sinus ?

Réponse : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , et ces 2 angles sont bien égaux modulo $\text{[math]}$

boisdevincennes · 27/11/2012, 22h30

PI/4 planeteF pas pi PI/2.

**PlaneteF** · 27/11/2012, 22h36

Envoyé par PlaneteF

... Et donc on obtient bien ensuite e bon ensemble des solutions : $\text{[math]}$ (en changeant $\text{[math]}$ en - $\text{[math]}$ )

Erratum : $\text{[math]}$ ... un copier-coller LATEX que je n'ai pas changé

Envoyé par boisdevincennes

PI/4 planeteF pas pi PI/2.

Oui merci !

boisdevincennes · 27/11/2012, 22h41

j'ai trouvé un bon exercice pour bijectif et tout
http://www.mathematiquesfaciles.com/...te_2_55724.htm
c'est des notions difficiles. mais dans cet exercice je suis pas sur que ce que j'ai ecrit est nécessaire si on sait que X3 est injective
avec cosx^3=cosx'^3=>cosx=cosx' avec gof, g=cos et f=x^3

boisdevincennes · 27/11/2012, 22h43

ah je sais. il faut rajouter x=x' et on a ce qu'on veut.

invite6163c321 · 01/12/2012, 10h51

Bonjour,

cos³x = sin³x (je choisi de mettre tout en cos)

Or
sin x = - cos ( x + $\text{[math]}$ )

cos x = - cos ( $\text{[math]}$ - x)) (l'apparition du signe - est prise en compte pour l'équilibre de l'équation dans la transformation)
D' où - cos³ ( $\text{[math]}$ - x)) = - cos³ ( x + $\text{[math]}$ )

x = 2k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )

A bientôt
*comment aligner les textes qui ne sont pas alignés sur la même ligne

boisdevincennes · 01/12/2012, 11h01

oui. Je n'y avais pas pensé à ça. Il y a plus simple avec:
on peut aussi dire sinx=cos(PI/2-X)
COS^3X=COS^3(PI/2-X)
X=PI/2-X+2KPI
2X=PI/2+2KPI
X=PI/4+PI
PS: vous vous etes trompé avec le MODULO 2PI, vous allez vous faire enguirlander par planeteF. il faut le faire PENDANT l'identification

**ansset** · 01/12/2012, 11h01

tu oublies
PI+PI/4 ! ou sin(x)=cos(x)=-1

edit : grillé par boisdevincennes

boisdevincennes · 01/12/2012, 11h04

ANSSET: j'ai voulu suivre ce qu'a dit PLANETEF quand il dit que X^3 c'est injectif mais j'ai eu du mal à prouver que COSX^3=SINX^3<=>COSX=SINX

**gg0** · 01/12/2012, 11h13

Pourtant la preuve est sur ce fil !

Quand on ne lit pas

Cosx^3-sinx^3=0

Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0

Re : Cosx^3-sinx^3=0 résolution sur cercle trigonométrique

Re : Cosx^3-sinx^3=0 résolution sur cercle trigonométrique

Re : Cosx^3-sinx^3=0 résolution sur cercle trigonométrique

Re : Cosx^3-sinx^3=0 résolution sur cercle trigonométrique

Re : Cosx^3-sinx^3=0

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