Dérivé d'une fonction

[invite0a7791c7]

Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour faire la dérivé de la fonction h(x)= Racine(x*(4-x))
Merci
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[invite8d4af10e]

Bonjour
sqrt : racine carrée
la dérivée de sqrt(u(x)) est u'(x)/2sqrt(u(x)) avec u(x)>0
pour ce qui est de x*(4-x) , suffit d'appliquer (uv)'=u'v+uv'

[invite0a7791c7]

Donc je dois calculer : 1/2sqrt(x)*(x(4-x))+ sqrt(x)*(-1)

[invite8d4af10e]

tu dois calculer u'(x) =(x*(4-x))' et la dérivée de ta fonction sera u'(x)/2sqrt(u(x))

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a7791c7]

Désolé mais j'ai pas compris pourtant on dois dériver sqrt(x*(4-x))

[invite8d4af10e]

dérive déjà x*(4-x) et après je t'expliquerai

[invite0a7791c7]

Ok d'accord alors on a u(x)=x, v(x)=(4-x), u'(x)=1, v'(x)=-1
Donc on a =1*(4-x)+x*(-1)= (4-x)-x = 4-2x

[invite8d4af10e]

ta dérivée est : 2(2-x) /2sqrt (x*(4-x)) , il suffit de simplifier par 2
tu as compris ? sinon , quand tu auras sqrt(u(x)) , la dérivée sera u'(x)/2sqrt(u(x)) avec u(x)>0 pour la dérivée et >=0 pour le domaine de définition .

[invite0a7791c7]

Alors si je simplifie par 2, j’obtiens (2-x)/sqrt(x(x-4)) et après pour la dérivée je n'ai pas compris désolé

[invite8d4af10e]

c'est ça (2-x)/sqrt(x(x-4)) la dérivée de h(x) , donc h'(x)= (2-x)/sqrt(x(x-4)) , tu vois que ce n’était pas difficile .
la fonction sqrt(x) est définie pour x>=0 et dérivable pour x>0 ( cf ton cours )

[invite0a7791c7]

Ah d'accord merci beaucoup

[invite95c5cd5f]

entre les proba et les dérivées, utilisateur ooops, vous devez vite faire des progres. pour la formule racine qui est tres difficile à retenir il y a une astuce parce que moi je la retiens pas: RACINE U=U^0,5. ET POUR LE DERIVEE on applique ensuite la formule U^N'=NU^N-1*U'

[invite0a7791c7]

Merci pour l'astuce
Juste une autre petite question si sa ne vous dérange pas, si je veux montrer que cette fonction est dérivable sur un intervalle plus précisément ]0;4[, je fais comment ?
Parce que moi j'ai dis que sqrt(x) est continue et dérivable sur ]0;+infini[ et ensuite que (4-x) l'est aussi sur le même intervalle. Et donc h(x) l'est sur cet intervalle mais cela ne justifie pas pour l'intervalle ]0;4[, non ?

[invite95c5cd5f]

tu dis que H(X) est dérivable sur ]0;+infini[ et que ]0;+4[ appartient à ]0;+infini[ DONC H(X) est dérivable sur ]0;+4[

[invite0a7791c7]

Ok, merci encore

[invite8d4af10e]

sais tu d'où vient l'intervalle ]0;+4[ ?

[invite95c5cd5f]

C'est Df sur R+

[invite95c5cd5f]

erf j'ai dit une betise ooops H(X) n'est pas dérivable sur ]0 +infini[ comme j'ai dites il faut vérifier X(4-X)>0 on s'en fout du ]0 +infini[ de Racine X

[invite0a7791c7]

Oui mais est ce que je dois mentionner que ce sont des valeurs interdites car f n'est pas dérivable en 0 et en 4

[invite95c5cd5f]

X(4-X)>0 donc X APPARTIENT à ]0 +4[

[invite8d4af10e]

Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour faire la dérivé de la fonction h(x)= Racine(x*(4-x))
Merci

je m'adresse à Ooops
h(x) est définie pour x*(4-x) >=0 ( suffit de faire un tableau de signes ) , tu auras le domaine de définition .le domaine de dérivabilité sera le même sans les racines de x*(4-x)

[invite95c5cd5f]

il faut trouver X quand -X²+4X>0

[invite8d4af10e]

Oui mais est ce que je dois mentionner que ce sont des valeurs interdites car f n'est pas dérivable en 0 et en 4

lis mon message 21

[invite95c5cd5f]

désolé ooops mais au début J'avais pas lu l'énoncé. il faut dire que la le raisonnement: Parce que moi j'ai dis que sqrt(x) est continue et dérivable sur ]0;+infini[ et ensuite que (4-x) l'est aussi sur le même intervalle. Et donc h(x) l'est sur cet intervalle mais cela ne justifie pas pour l'intervalle ]0;4[, non ?
...ça chie un peu. jamo aussi a raison dans ce qu'il dit.

[invite621f0bb4]

il faut trouver X quand -X²+4X>0

C'est vrai quelque soit x, y compris un x>4 et même pour certaines valeurs de x<0 (quand -1<x<0). Donc ici c'est pas suffisant. D'autant que Jamo a déjà donné la réponse (la vraie).

EDIT : message croisé avec le dernier de BOISDEVINCENNES.

[invite95c5cd5f]

vous me prenez pour un con en plus. J'ai vérifié avec une courbe tracée. ENTRE -1<x<0 ça marche pas.
Si OOOPS ne sait pas faire le tableau de signe il peut faire ça. VISIBLEMENT ce n'est pas un spécialiste.
POUR LA COURBE: http://www.mathe-fa.de/fr.plot.png?u...a0912.41707827

[invite95c5cd5f]

puisque c'est comme ça je laisse ooops entre expert. manquerait plus que ggo arrive avec sa formule du binome pour noyer le poisson "mais c'est simple il suffit d'utiliser le binome de Newton" vous remarquerez que j'ai été le seul utilisateur à répondre aux probabilités de ooops

[invite621f0bb4]

Mea culpa, j'avais mal interprété le "-X²" qui ne prêtait pourtant pas à confusion.

[invite8d4af10e]

Samuel
l'erreur est humaine

[Seirios]

manquerait plus que ggo arrive avec sa formule du binome pour noyer le poisson "mais c'est simple il suffit d'utiliser le binome de Newton" vous remarquerez que j'ai été le seul utilisateur à répondre aux probabilités de ooops

Drôle de remarque, cela donne l'impression que tu prends de haut les autres utilisateurs...