Dérivé d'une fonction
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Dérivé d'une fonction



  1. #1
    ooops

    Dérivé d'une fonction


    ------

    Bonjour,
    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour faire la dérivé de la fonction h(x)= Racine(x*(4-x))
    Merci

    -----

  2. #2
    jamo

    Re : Dérivé d'une fonction

    Bonjour
    sqrt : racine carrée
    la dérivée de sqrt(u(x)) est u'(x)/2sqrt(u(x)) avec u(x)>0
    pour ce qui est de x*(4-x) , suffit d'appliquer (uv)'=u'v+uv'

  3. #3
    ooops

    Re : Dérivé d'une fonction

    Donc je dois calculer : 1/2sqrt(x)*(x(4-x))+ sqrt(x)*(-1)

  4. #4
    jamo

    Re : Dérivé d'une fonction

    tu dois calculer u'(x) =(x*(4-x))' et la dérivée de ta fonction sera u'(x)/2sqrt(u(x))

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ooops

    Re : Dérivé d'une fonction

    Désolé mais j'ai pas compris pourtant on dois dériver sqrt(x*(4-x))

  7. #6
    jamo

    Re : Dérivé d'une fonction

    dérive déjà x*(4-x) et après je t'expliquerai

  8. #7
    ooops

    Re : Dérivé d'une fonction

    Ok d'accord alors on a u(x)=x, v(x)=(4-x), u'(x)=1, v'(x)=-1
    Donc on a =1*(4-x)+x*(-1)= (4-x)-x = 4-2x

  9. #8
    jamo

    Re : Dérivé d'une fonction

    ta dérivée est : 2(2-x) /2sqrt (x*(4-x)) , il suffit de simplifier par 2
    tu as compris ? sinon , quand tu auras sqrt(u(x)) , la dérivée sera u'(x)/2sqrt(u(x)) avec u(x)>0 pour la dérivée et >=0 pour le domaine de définition .

  10. #9
    ooops

    Re : Dérivé d'une fonction

    Alors si je simplifie par 2, j’obtiens (2-x)/sqrt(x(x-4)) et après pour la dérivée je n'ai pas compris désolé

  11. #10
    jamo

    Re : Dérivé d'une fonction

    c'est ça (2-x)/sqrt(x(x-4)) la dérivée de h(x) , donc h'(x)= (2-x)/sqrt(x(x-4)) , tu vois que ce n’était pas difficile .
    la fonction sqrt(x) est définie pour x>=0 et dérivable pour x>0 ( cf ton cours )

  12. #11
    ooops

    Re : Dérivé d'une fonction

    Ah d'accord merci beaucoup

  13. #12
    boisdevincennes

    Re : Dérivé d'une fonction

    entre les proba et les dérivées, utilisateur ooops, vous devez vite faire des progres. pour la formule racine qui est tres difficile à retenir il y a une astuce parce que moi je la retiens pas: RACINE U=U^0,5. ET POUR LE DERIVEE on applique ensuite la formule U^N'=NU^N-1*U'

  14. #13
    ooops

    Re : Dérivé d'une fonction

    Merci pour l'astuce
    Juste une autre petite question si sa ne vous dérange pas, si je veux montrer que cette fonction est dérivable sur un intervalle plus précisément ]0;4[, je fais comment ?
    Parce que moi j'ai dis que sqrt(x) est continue et dérivable sur ]0;+infini[ et ensuite que (4-x) l'est aussi sur le même intervalle. Et donc h(x) l'est sur cet intervalle mais cela ne justifie pas pour l'intervalle ]0;4[, non ?

  15. #14
    boisdevincennes

    Re : Dérivé d'une fonction

    tu dis que H(X) est dérivable sur ]0;+infini[ et que ]0;+4[ appartient à ]0;+infini[ DONC H(X) est dérivable sur ]0;+4[

  16. #15
    ooops

    Re : Dérivé d'une fonction

    Ok, merci encore

  17. #16
    jamo

    Re : Dérivé d'une fonction

    sais tu d'où vient l'intervalle ]0;+4[ ?

  18. #17
    boisdevincennes

    Re : Dérivé d'une fonction

    C'est Df sur R+

  19. #18
    boisdevincennes

    Re : Dérivé d'une fonction

    erf j'ai dit une betise ooops H(X) n'est pas dérivable sur ]0 +infini[ comme j'ai dites il faut vérifier X(4-X)>0 on s'en fout du ]0 +infini[ de Racine X
    Dernière modification par boisdevincennes ; 02/12/2012 à 18h30.

  20. #19
    ooops

    Re : Dérivé d'une fonction

    Oui mais est ce que je dois mentionner que ce sont des valeurs interdites car f n'est pas dérivable en 0 et en 4

  21. #20
    boisdevincennes

    Re : Dérivé d'une fonction

    X(4-X)>0 donc X APPARTIENT à ]0 +4[

  22. #21
    jamo

    Re : Dérivé d'une fonction

    Citation Envoyé par ooops Voir le message
    Bonjour,
    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour faire la dérivé de la fonction h(x)= Racine(x*(4-x))
    Merci
    je m'adresse à Ooops
    h(x) est définie pour x*(4-x) >=0 ( suffit de faire un tableau de signes ) , tu auras le domaine de définition .le domaine de dérivabilité sera le même sans les racines de x*(4-x)

  23. #22
    boisdevincennes

    Re : Dérivé d'une fonction

    il faut trouver X quand -X²+4X>0

  24. #23
    jamo

    Re : Dérivé d'une fonction

    Citation Envoyé par ooops Voir le message
    Oui mais est ce que je dois mentionner que ce sont des valeurs interdites car f n'est pas dérivable en 0 et en 4
    lis mon message 21

  25. #24
    boisdevincennes

    Re : Dérivé d'une fonction

    désolé ooops mais au début J'avais pas lu l'énoncé. il faut dire que la le raisonnement: Parce que moi j'ai dis que sqrt(x) est continue et dérivable sur ]0;+infini[ et ensuite que (4-x) l'est aussi sur le même intervalle. Et donc h(x) l'est sur cet intervalle mais cela ne justifie pas pour l'intervalle ]0;4[, non ?
    ...ça chie un peu. jamo aussi a raison dans ce qu'il dit.

  26. #25
    Samuel9-14

    Re : Dérivé d'une fonction

    Citation Envoyé par boisdevincennes Voir le message
    il faut trouver X quand -X²+4X>0
    C'est vrai quelque soit x, y compris un x>4 et même pour certaines valeurs de x<0 (quand -1<x<0). Donc ici c'est pas suffisant. D'autant que Jamo a déjà donné la réponse (la vraie).

    EDIT : message croisé avec le dernier de BOISDEVINCENNES.
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 02/12/2012 à 18h43.

  27. #26
    boisdevincennes

    Re : Dérivé d'une fonction

    vous me prenez pour un con en plus. J'ai vérifié avec une courbe tracée. ENTRE -1<x<0 ça marche pas.
    Si OOOPS ne sait pas faire le tableau de signe il peut faire ça. VISIBLEMENT ce n'est pas un spécialiste.
    POUR LA COURBE: http://www.mathe-fa.de/fr.plot.png?u...a0912.41707827

  28. #27
    boisdevincennes

    Re : Dérivé d'une fonction

    puisque c'est comme ça je laisse ooops entre expert. manquerait plus que ggo arrive avec sa formule du binome pour noyer le poisson "mais c'est simple il suffit d'utiliser le binome de Newton" vous remarquerez que j'ai été le seul utilisateur à répondre aux probabilités de ooops

  29. #28
    Samuel9-14

    Re : Dérivé d'une fonction

    Mea culpa, j'avais mal interprété le "-X²" qui ne prêtait pourtant pas à confusion.

  30. #29
    jamo

    Re : Dérivé d'une fonction

    Samuel
    l'erreur est humaine

  31. #30
    Seirios

    Re : Dérivé d'une fonction

    Citation Envoyé par boisdevincennes Voir le message
    manquerait plus que ggo arrive avec sa formule du binome pour noyer le poisson "mais c'est simple il suffit d'utiliser le binome de Newton" vous remarquerez que j'ai été le seul utilisateur à répondre aux probabilités de ooops
    Drôle de remarque, cela donne l'impression que tu prends de haut les autres utilisateurs...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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