Exercice sur les Probabilités Conditionnelles

[invite1f4580cf]

Bonjour bonjour,
Nous avons commencé un chapitre y a une semaine sur les probabilités, or depuis la 3ème, on avait l'habitude de traiter les probabilités en fin d'année, c'est-à-dire que c'était le dernier chapitre du programme. Du coup, avec l'hâte de partir en vacances et tout ça, je n'ai jamais vraiment pu maîtriser la probabilité.. Donc, avant tout, il faut que je dise que ce n'est pas vraiment mon fort la proba.

J'ai l'énoncé de l'exercice suit:

Des enquêtes concernant les véhicules en France on été effectuées. Elles ont montré que:
- 12% des véhicules ont des freins défectueux;
- parmi les véhicules ayant des freins défectueux, 20% ont un éclairage défectueux;
- parmi les véhicules ayant de bons freins, 8% ont un éclairage défectueux.
Dans l'espoir d'améliorer la sécurité routière, la gendarmerie effectue, au hasard, des contrôles de véhicules.
On appelle:
- E l'évènement "le véhicule contrôlé a un bon éclairage" et A son contraire;
- F l'évènement "le véhicule contrôlé a de bons freins" et B son contraire.

1. Donner la probabilité de F, de A sachant que B est réalisé, puis de A sachant que F est réalisé.
2. Calculer la probabilité pour qu'un véhicule contrôlé ait un éclairage défectueux.
3. Les évènements E et F sont-ils indépendants?
4. Sachant qu'un véhicule contrôlé a un éclairage défectueux, quelle est la probabilité pour qu'il ait des freins défectueux?
5. Calculer la probabilité pour qu'un véhicule contrôlé soit en bon état.

Donc, j'ai réussi la 1ère et la 2ème question, j'ai trouvé P(F)=0,88 ; P_B(A)=0,2 ; P_F(A)=0,08; P(A)= 0,0944. Puis au 3. j'ai essayé de démontrer que P_F(E)=P(E) mais P_F(E)=0,92 et P(E)=0,9056 ... Donc, là j'ai un peu besoin d'aide.
Ainsi que pour la 4ème question, sur laquelle je suis complètement bloquée.
Et à la dernière j'ai utilisé la relation P(E inter F)=P(E)+P(F)-P(E union F) et je me suis permis, à partir du troisième point de l'énoncé, de déduire que P(E union F)=0,92 et ainsi, j'ai trouvé P(E inter F)=0,8656 . Est-ce correct?

Merci d'avance pour votre aide
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[gg0]

Bonsoir.

j'ai essayé de démontrer que P_F(E)=P(E) mais P_F(E)=0,92 et P(E)=0,9056

Et donc tu as ta réponse ... Relis la question.
Pour la question 4, on te demande simplement de calculer
Pour la dernière, l'idée est bonne, mais 0,92 n'est pas P(E union F) (*), mais P(E sachant F). Et on ne sait pas faire directement. P(E inter F) se calcule facilement à partir de .

Cordialement.

(*) qui vaut presque 1.

[invite1f4580cf]

Ooh! Ok merci beaucoup.

Juste une question, est-ce que P(E inter F) a la même formule que P(F inter E)?

[gg0]

A ton avis, est-ce que (E inter F) est différent de (F inter E) ?

[A voir en vidéo sur Futura]