tangente de fonction exponentielle

[invitec39daf6a]

Sachant que l'equation de la tangente est y= e^m(x-m)+e^m
La tangente coupe les axes de coordonnées en A et B, calculer en fonction de m, les coordonnées du milieu C du segment AB

j'ai fait pour intersection axe des ordonnées
e^0(x-0)+e^0
soit (x-0)+1
Par contre pour l'intersection avec l'axe des abscisses j'ai commencé mais je n'arrive pas a finir
e^m(x-m)+e^m=0
e^m(x-m)=-e^m
x-m=-1 ?
Comment faire ensuite ?

Il faut ensuite prouver que C appartient a (R) representant la fonction y(x)= e^2x+1*-x
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[Seirios]

Le paramètre m est fixé, ton raisonnement pour trouver l'intersection de la tangente avec l'axe des ordonnées est incorrect.

[invitec39daf6a]

donc pour l'intersection avec l'axe des ordonnées : e^m(-m)+e^m
c'est a dire -me^m+e^m faut-il encore reduire ?

[Seirios]

Ce que tu donnes n'est qu'un nombre, alors que l'on te demande un point, ie. deux coordonnées.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec39daf6a]

je ne sais pas comment trouver l'abscisse x a partir de cela pour ensuite faire x=xa+xb/2 et y= ya+yb/2

[Seirios]

L'abscisse du point d'intersection de la tangente avec l'axe des ordonnées me semble évidente, non ?

[invitec39daf6a]

j'ai trouvé pour les coordonnées a(m-1;0) et B(0;e^m(1-m)

Donc pour les coordonnées de C, xc= 1/2(m-1) yc= (e^m(1-m))*1/2

Comment faire pour prouver que C appartient a (R) representant la fonction y(x)= e^2x+1*-x ?

[Seirios]

De manière générale, équivaut à .