Nombre complexe ( géométrie )

[toyolo]

Bonjour, j'ai un petit soucis pour quelques questions de cet ennoncé.

Dans le plan complexe, on a A(-5 +2i), B(2-4i) et C(6+4i)
1. placer ces points ainsi que ceux qui seront définis au fur et à mesure.
2. Montrer qu'il existe deux points A' et B', d'affixes respectives za' et zb' définis par : 2vectA'B + vectA'C = vectO et 2vectB'A +0vect B'C =vectO
déterminer za' et zb'
3. calculer za/za' et zb/zb'. que remarque-t-on ?
4. En déduire une propriété géométrique des points A, O et A' d'une part, et des points B, O et B' d'autre part.
5. On note C' le milieu du segment [AB]. Calculer l'affixe zc' du point C'.
6. Montrer que les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes en O.

les 3 premiere questions sont juste.
2. za'=10/3 -4/3i
zb'= -4/3+8i/3

3.pour za/za' et zb/zb' j'ai trouver -3/2 au deux.

apres je seche pour la 4 et 6
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[gg0]

za=1,5 za' donc ...
En plus, ça se voit sur le dessin, si tu n'as pas fait d'erreur.

La 6 est la conséquence assez évidente de la 4 complétée par le calcul de zc/zc'.

Cordialement.

[toyolo]

za = 1.5(za') donc ils sont colinéaire, de meme pour zb.

[gg0]

Les vecteurs d'affixes za et za' siont colinéaires donc les points O, A et A' ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[toyolo]

ils sont aligner et concourant en 0.

5.zc'= vecAB
=(zb+za)/2
=(2-4i-5+2i)/2
=-3/2+i

6. après aucun calcul a faire, puisque on sait que a,0,a' et b;0;b' sont concourant en 0 et de meme pour c donc voila.