Sens de variation & Fonctions associées

[Aeres]

Salut, j'ai un petit problème sur un exercice où je bloque en ce moment :

1. Etudiez le signe du trinôme : x²-2x-3

On caclule le discriminant, delta = 16 = 4²
Comme delta>0 , alors le trinôme admet deux racines distinctes : x1 = 3 et x2 = -1.
Delta étant strictement positif , alors le trinôme est de même signe que son coéfficient directeur en dehors des racines , donc de signe contraire entre ses racines .

x²-2x-3 > 0 => x E ]-infini ; -1[ U ]3 ; +infini[
x²-2x-3 < 0 => x E [-1;3]

2. Déduisez-en l'ensemble de définition pour la fonction f(x) = 1/ x²-2x-3 ainsi que le sens de variations de cette fonction

Ici je bloque , car d'après mon cours cette fonction est définie si et seulement si x²-2x-3 non nul et de signe constant . Or le trinôme n'est pas de signe constant ?
En traçant la courbe sur ma calculatrice , je me retrouve avec une fonction bizarre avec 3 variations différentes.

Merci d'avoir lu
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[gg0]

Doublon
Une réponse ailleurs.

[danyvio]

2. Déduisez-en l'ensemble de définition pour la fonction f(x) = 1/ x²-2x-3 ainsi que le sens de variations de cette fonction

Ici je bloque , car d'après mon cours cette fonction est définie si et seulement si x²-2x-3 non nul et de signe constant . Or le trinôme n'est pas de signe constant ?
En traçant la courbe sur ma calculatrice , je me retrouve avec une fonction bizarre avec 3 variations différentes.

Merci d'avoir lu

Pourquoi de signe constant ? La fonction n'est pas définie quand le dénominateur est nul, mais elle est définie sinon. Quant à la "bizarreté" des fonctions on peut en discuter

[Aeres]

C'est ce qui est marqué sur mon cours , il faut que la fonction soit de signe constant .
Quelqu'un pourrait démontrer le sens de variations ? car il y'a 3 variations sur ma calculatrice pour 1/u alors que sur u il y'a seulement 2 variations

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

C'est ce qui est marqué sur mon cours , il faut que la fonction soit de signe constant .

Ben c'est faux ... La fonction est définie ssi , sans la moindre condition sur le signe de .

Quelqu'un pourrait démontrer le sens de variations ? car il y'a 3 variations sur ma calculatrice pour 1/u alors que sur u il y'a seulement 2 variations

Rappel :

[gg0]

C'est ce qui est marqué sur mon cours , il faut que la fonction soit de signe constant .

Ecris-nous (ou scanne) ce qui est exactement sur ton cours. Tu mélanges sans doute avec autre chose.

Ta fonction est définie sur la réunion de trois intervalles (voir le cours sur le domaine de définition), il et faut étudier le sens de variation sur chacun (donc trois variations au moins, en fait ici 4). Je te rappelle que si x et y sont de même signe,

Et que tu as sans doute dans tes cours le sens de variation d'une fonction du second degré.

Mais à la réflexion, et après vérification, je soupçonne que tu as tracé la mauvaise courbe sur ta calculette : celle de 1/x²-2x-3 et non pas celle de 1/ (x²-2x-3) . Tu as, faute de faire attention à ce que tu écris, confondu avec .
Ton "3 variations" le montre.

Cordialement.

[Aeres]

Effectivement , c'est bien une erreur de ma part sur la calculatrice.
Mais comment démontrer les sens de variations alors ?

[Samuel9-14]

La dérivée

[gg0]

Soit avec la dérivée, si tu connais, soit avec le sens de variation d'une composée de fonctions, soit avec la définition de "croissant" et de "décroiissant" et en manipulant les inégalités.

C'est à toi de faire ... moi, je ne sais pas ce que tu as vu en cours.

Cordialement.

[Aeres]

On a pas encore fait les dérivées malheureusement , quand je pense que j'ai eu ça en contrôle.

Sur mon livre de maths , pour la fonction 1/u j'ai ça comme définition :

"u est une fonction définie sur un intervalle I telle que pour tout nombre x de I, u(x) est non nul et de signe constant.
v est la fonction définie sur l'intervalle I par v(x)= 1/u(x).
Les fonctions u et v varient en sens contraire sur l'intervalle I.''

Donc il faut décomposer la fonction ?

[Samuel9-14]

Tu pourras dire que quelque soit l'intervalle, le sens de variation de u sera contraire à celui de v, et donc vice versa

[Aeres]

Non pas vraiment car je viens de trouver une anormalité :

Exemple:

Sur l'intervalle ]-infini ; 1] pour u(x) : la fonction est strictement décroissante (a>0) , donc strictement décroissante sur ]-infini ; -0.9[.
(-1 étant une racine du trinôme)

1) On a -0.9>-2
u(-2)<u(-0.9) <=> -0.39<5

u est donc strictement décroissante.

2) pour f(x) = 1/u(x)

On a -0.9>-2
f(-2)>f(-0.9) <=> 1/5>-1/0.9

f est strictement décroissante sur ]-infini ; -0.9[

Or le sens de variations de u et f par définition est contraire , donc le théorème ne s'applique pas ici ?

Le problème viendrait donc de la constance de u(x) car on a comme image : -0.39<5
Un nombre négatif et un nombre positif , Or la fonction associée 1/x est strictement décroissante sur R+* et est strictement décroissante sur R-*.

êtes vous du même avis ?

[gg0]

C'est bizarre, cette fonction qui change de signe avant de s'annuler !

Tout ça parce que tu ne t'es pas aperçu que -0,9 n'est pas dans ]-inf;-1[ !!

Cordialement.

[Samuel9-14]

... Et dire que je suis resté 10 minutes dessus en me disant "y a un truc là, c'est pas possible" ^^
Tout s'explique ! (et honte à moi...)

[gg0]

Ah ! l'ordre des nombres négatifs, c'est piégeux !