"Bonjour, J'ai un petit problème avec un exercice de maths donné par mon professeur pendant ces vacances, pourriez-vous m'aider ? - Soit f la fonction définie par f(x) = x(\racine{4-x²}) Déterminer l'ensemble de définition : J'ai dis sur ]-infini ; 2] 2) Prouver que pour tout réel x de Df on a f(-x) = -f(x). Quelles conséquences graphique de f peut-on en déduire ? Je ne comprends pas la question... :/ Merci de votre aide."
J'ai trouvé la solution a ça :
On pose f(x) = x 4 - x²
1) Pour l’ensemble de définition, 4 - x² est définie si 4 – x² ≥ 0 c'est-à-dire si x² ≤ 4.
Ainsi, les solutions de l’inéquation x² ≤ 4 sont les réels de l’intervalle [-2 ; 2]
( ici a = 4 )
On en déduit que l’ensemble de définition de la fonction f est [-2 ; 2]
2) Pour tout réel x de [-2 ; 2], on a :
f(-x) = -x 4 - (- x)²
= -x 4 - x²
= -f(x)
Ainsi, pour tout réel x de [-2 ; 2], on a f(-x) = -f(x).
1) Df est centré en 0 car Df = [-2 ; 2]
2) Pour tout réel x de Df, on a : f(-x) = -f(x)
Ceci montre que la fonction f est impaire : la conséquence graphique de cette
propriété est que la représentation graphique Cf de la fonction f est symétrique
par rapport à l’origine O du repère dans lequel elle est tracée.
La 3 je suis sur de ma réponse il faut faire le graph de la courbe.
Mais pour la question 4 alors là :
Montrer que f est majorée par 2 sur Df (Pour cela, étudier le signe de ([f(x)]²-4).
Je ne comprends même pas la question... Pourriez- vous m'aider ?
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