1°S , Fonctions associées, égalité. Majorée ?
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1°S , Fonctions associées, égalité. Majorée ?



  1. #1
    invitecf3c44f7

    1°S , Fonctions associées, égalité. Majorée ?


    ------

    "Bonjour, J'ai un petit problème avec un exercice de maths donné par mon professeur pendant ces vacances, pourriez-vous m'aider ? - Soit f la fonction définie par f(x) = x(\racine{4-x²}) Déterminer l'ensemble de définition : J'ai dis sur ]-infini ; 2] 2) Prouver que pour tout réel x de Df on a f(-x) = -f(x). Quelles conséquences graphique de f peut-on en déduire ? Je ne comprends pas la question... :/ Merci de votre aide."

    J'ai trouvé la solution a ça :

    On pose f(x) = x 4 - x²
    1) Pour l’ensemble de définition, 4 - x² est définie si 4 – x² ≥ 0 c'est-à-dire si x² ≤ 4.

    Ainsi, les solutions de l’inéquation x² ≤ 4 sont les réels de l’intervalle [-2 ; 2]
    ( ici a = 4 )
    On en déduit que l’ensemble de définition de la fonction f est [-2 ; 2]
    2) Pour tout réel x de [-2 ; 2], on a :
    f(-x) = -x 4 - (- x)²
    = -x 4 - x²
    = -f(x)
    Ainsi, pour tout réel x de [-2 ; 2], on a f(-x) = -f(x).

    1) Df est centré en 0 car Df = [-2 ; 2]
    2) Pour tout réel x de Df, on a : f(-x) = -f(x)
    Ceci montre que la fonction f est impaire : la conséquence graphique de cette
    propriété est que la représentation graphique Cf de la fonction f est symétrique
    par rapport à l’origine O du repère dans lequel elle est tracée.

    La 3 je suis sur de ma réponse il faut faire le graph de la courbe.

    Mais pour la question 4 alors là :

    Montrer que f est majorée par 2 sur Df (Pour cela, étudier le signe de ([f(x)]²-4).

    Je ne comprends même pas la question... Pourriez- vous m'aider ?

    -----

  2. #2
    jamo

    Re : 1°S , Fonctions associées, égalité. Majorée ?

    Bonjour
    pour le 1° , peux tu calculer f(-2) et f(2) ?

  3. #3
    invitecf3c44f7

    Re : 1°S , Fonctions associées, égalité. Majorée ?

    Non je cherche la 3 et je ne vois pas a quoi ça sert pour la première question

  4. #4
    jamo

    Re : 1°S , Fonctions associées, égalité. Majorée ?

    Bonjour
    il faudra monter que pour tout x appartenant à l'intervalle -2;2 , on a f(x)<=2
    si tu calcules f²(x) =x²/(4-x²) ( attention le dénominateur s'annule pour x=-2 et x=2 d'où ma question plus haut et don le domaine de définition est ....
    après on détermine le signe de f²(x)-4 , tu auras une expression de la forme A/B , en dressant un tableau , tu auras son signe et tu pourras déduire .
    Bon courage.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitecf3c44f7

    Re : 1°S , Fonctions associées, égalité. Majorée ?

    Donc l'ensemble de définitions est ]-2;2[ ?

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