Bonjour j'ai une question d'un dm qui me pose problème je vous explique.
f est une fonction définit sur l'intervalle [-1;+l'infini[ par f(x)=racine de 1+x
question:Sur cette intervalle comparez les nombres racine de 1+x et 1+x/2
b) Pour quelle valeur de x obtient on racine de 1+x=1+X/2.
Bonjour,
Personnellement, je diviserais la première question en deux parties : valeurs > 0 et valeurs < 0.
Pour les valeurs positives, il faut partir du fait que pour tout réel x positif, x > x/2. A partir de là, on peut obtenir rapidement la comparaison entre les racines de 1+x et 1+x/2 en allant étape par étape (la fonction racine ne change pas le "sens", comme on dit couramment au collège et lycée). Je te laisse faire les calculs pour ça
Pour les valeurs négatives, on a x < x/2, et on aura donc un second résultat (à prendre en compte que, comme x > -1, alors le fait d'ajouter 1 à notre équation fera en sorte que les membres de gauche et de droits sont positifs et donc qu'on peut appliquer la racine carré).
Et puis, pour x = 0, bah cela nous donne racine de 1 et racine de 1, donc la même chose niveau comparaison !
Quant à la question b, il suffit de mettre sur le membre de gauche les x et sur le membre de droite les constantes, soit : x-x/2 = 0 -> x=0
@+
S.
tout d'abord il faut etablir lles variations de racine (1+x)
comme c'est la composée des fonctions x-> 1+x et x-> rac(x) toute deux strict croissante elle est strict croissante ( composée de deux fonctions croissante )
( si on avait eut rac(1-x) cela aurait été différent)
donc on sait que x-> rac(1+x) est strictement croissante cad si a<b alors rac(1+a)<rac(1+b)
donc il suffit de comparer a=1+x et b= 1+x/2 et por comparer deux nombres il suffit de faire leur différence ..;
je vous laisse terminer
