DM 1ère S de math sur les fonctions a rendre pour demain ..

[Matheux56]

Bonsoir, bonsoir

Me revoici avec un nouveau problème sur les bras xD

Donc l'énoncé :

Dans un repère, P es la parabole d'équation y=x².
On note A le point de coordonnées (0;1) et M le point de P d'abscisse x.
On se propose de trouver les positions éventuelles M sur P pour lesquelles la distance AM est minimale.

1)Construire la figure avec un logiciel de géométrie et conjecturer les positions cherchées.

Sur ma calculatrice, j'ai trouver que AM est au minimale quand M a pour coordonnée (1;1). A vérifier ^^

2) Démontré que AM² = x4-x²+1

J'ai essayé de mettre sur AM et je trouve AM= x²-x+1. Je suppose que je ne suis pas dans la bonne voie xD

3) F est la fonction définie sur R par f(x) = x4-x²+1
a) Vérifier que pour tout nombre réel x : F(x) = (x²-1/2)²+3/4

Je suis tombé sur F(x) = x4-x²+1, mais je sais pas formuler ma réponse, je l'ai rédigé comme ca : '' F(x) est bien égal a x4-x²+1 pour tout nombre réel''.

b) Etudier le sens de variation de la fonction f sur R et dresser son tableau de variation.

J'ai trouver quelque chose de bizarre comme ca xD

(voir photo) sur le coté les justifications j'suis pas sur Lanbda>0 donc sens variation change pas, K>0 pareil et lambda>0 donc pareil et encore lambda>0 donc pareil .. avec 0 en maximum puis 1/2 puis encore 1/2 et pour finir 5/4

4.a) En utilisant le fait que AM est minimale si, et seulement si AM² est minimal, déterminer les positions de M pour lesquelles AM² est minimal.

What the fuck, j'ai rien compris x), peux etre 5/4² ? X°

b) Calculer cette distance minimale.

Je peux pas savoir sans la a) je pense ..


j'aimerai des pistes, merci d'avance

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[Matheux56]

Personne .. ?

[CaptainPingouin]

Bonjour.

J'ai sauté le 1), je n'ai pas de logiciel sous la main ..

En ce qui concerne le reste:

2) Il existe une formule à connaître pour calculer une distance entre deux points quand tu as les coordonnées de ceux ci (en effet, on te donne A (0;1) et tu sais que M a pour abscisse x et appartient à P, parabole d'équation y=x², donc tu connais l'ordonnée de M ...). Laquelle est-ce ? De plus, quand tu marques "x4", cela signifie "x puissance 4" non ? Parce que ça prête à confusion !

3) a) Il te suffit de développer la forme à laquelle tu dois arriver pour retrouver f(x)
b) Quand tu dois étudier le sens de variation d'une fonction, tu étudie le signe de sa dérivée

Je réfléchis au reste .. !

[Matheux56]

le 1) je l'ai fais
le 2 ) j'ai fais pourtant je tombe sur un résultat bizarre :
(racine carré de ) (Xm-Xa)²+ (racine carré de) (Ym-Ya)²
= (racine carré de) (X-0)² + (racine carré de ) (x² -1 ) ²
= (racine de ) X² +X(puissance 4) + 1

Ha nan c'moi qui est bete xDD merci

3) j'ai trouvé
b) dérivation pas vu ^^ on fonctionne que avec un tableau de variation ^^

et oui c'est bien ⁴

[A voir en vidéo sur Futura]

[CaptainPingouin]

Et oui, tu obtient AM, en l'élevant au carré, la racine disparaît !

Ah oui, tu n'as pas vu la dérivation. Eh bien tu connais les variations d'une fonction sous la forme X² . A la question précédente, tu trouve que f(x) = (x²-(1/2) )² + 3/4
Tu as une fonction sous la forme X² ( à savoir (x²-(1/2) )² avec X=x²-(1/2) ). Tu rajoutes à cette fonction un terme positif (3/4) ce qui ne change rien à sa variation... Donc ?

[Matheux56]

Donc ça sera décroissant jusqu’à 3/4 puis croissant puis re-decroissant sur 3/4 puis re-croissant ? ( car en plus du x² on a un ² derrière la parenthèse ) Non ? x)

[CaptainPingouin]

Décroissant jusqu'à -3/4 ! et précise en quel point le maximum est atteint entre -3/4 et 3/4.

[Matheux56]

-3/4 ? heu le maximum a 1/2 non ?

hmm en faite pour le Am² comment le x² deviens un -x² xD ?

[CaptainPingouin]

La courbe décroit jusqu'à -3/4, puis croit jusqu'à un point (qui, non, n'est pas 1/2), décroit jusqu'à 3/4 puis croit jusqu'en +∞ !

Tu appliques la formule √( (Xm-Xa)² + (Ym-Ya)² ), ce qui donne √( (x)²+(x²-1)² ), si tu développes correctement (sans oublier l'identité remarquable), tu arrives au bon résultat

[Matheux56]

D'accord merci pour Am² x)

Hmm donc pour revenir au tableau bas, hmm -3/4 + 1/2 donc 1/4 x) ?

[Matheux56]

Me reste plus que l'histoire du tableau et de 4.a et b car les 2 dernières j'y suis pas du tout x)

[Matheux56]

J'ai vraiment besoin d'un coup de pouce pour les deux dernières questions S'il vous plait xD !


Merci d'avance