Mathématique problème d'un défi

[Sesa12345678]

Est-ce que quelqu'un pourrait bien m'expliquer pourquoi x^2+1 n'est pas factorisable avec l'identité remarquable, j'ai besoin d'une preuve.
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,
tu as l'identité a²-b² = (a+b)(a-b)

Ici pour mettre sous la même forme qu'en haut x²+1=x²-(-1) il faudrait écrire -1 comme le carré d'un réel, ceci est impossible car le carré de tout réel est positif.

[Seirios]

Bonjour,

Plus généralement, on peut montrer que est un polynôme irréductible sur (étant de degré deux, il suffit de montrer qu'il n'a pas de racine) ; par contre, il est réductible sur .