point d'intersection

[invite15ab6c23]

Bonjour, j'ai un soucis avec un exo de math donc si quelqu'un pourrais m'aider ça serais génial .

"
Sphère de rayon 1
droite passant par le point (0,0,2), de vecteur directeur (1,1.0)
nombre de points d'intersections : 0
"

Voila, on me donne des points, le rayon de la sphère et je dois calculer avec ceci, le nombre de points d'intersections (2 max si j'ai bien saisi), . Mais je sèche complètement :/

en plus de ça, si il y a des intersections, je dois savoir en quel point il se trouve.
ex:
point 1 ( -0707, -0707, 2)
point 1 ( 0707, 0707, 2)

j'ai la même chose à faire avec des cylindre, et des cônes d'angles.
merci pour vos lumières
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[Dlzlogic]

Bonjour,
Je pense qu'il y a plusieurs façons de raisonner.
Soit vous avez 2 ensembles, une sphère et une droite, dont vous connaissez les équations. Les points d'intersection sont les solutions de l'équation obtenue en écrivant que les équations des 2 fonctions sont égales.
Autre méthode, le centre de la sphère et la droite déterminent un plan. L'intersection de la sphère et de ce plan est un cercle, la droite appartint au plan. Vous êtes donc ramené à calculer l'intersection d'une droite et d'un cercle.

[invite15ab6c23]

Bonsoir, Merci pour la réponse,
J'aurais une autre petite questions par rapport au Rayon.
Je sais que : -L'équation de la sphère s'écrit: x² + y² + z² = 1
-La représentation paramétrique donne P = (k, k, 2) par rapport à l exemple que j'ai cité dans mon poste précédent.
J'injecte l'équation de la droite et j'obtiens donc une équation du 2nd degrés. J'applique le discriminant pour trouver mes 3 résultats.

Mais la question, est dans quel cas j'utilise mon rayon?.

merci

[Dlzlogic]

J'ai un peu de mal à comprendre votre question.
Il me semble que vous cherchez à raccrocher un problème simple à des formules théoriques.
L'équation de la sphère que vous donnez est celle d'une sphère centrée sur l'origine et de rayon 1. C'est tout de même un cas très particulier, mais il est vrai qu'on peut y arriver par une translation et une homothétie.
Les point que vous donnez ont x=y~racine(2)/2 et Z = 2
Cela signifie que les points sont, en projection, sur la 1ère et la 3è bissectrice, à une distance = 1 de l'origine, par contre ils sont situés dans un plan horizontal à la cote Z=2. Donc il n'y a pas d'intersection avec la sphère.

[A voir en vidéo sur Futura]