Bonjour à tous,
Mon profs de maths m'a donné un exercice que je n'y arrive absolument!
Soit f la fonction définit et dérivable sur l'intervalle I=]-1; +l'infini[ par f(x)=2(x/(x+1))^3).
Calculer le dérivée f'(x) en utilisant la relation suivante: u(x)^n = n(u(x))^n-1 x u'(x)
Je vous en supplie aidez moi, je n'y arrive pas !!!
Salut
Pour pouvoir dériver tu dois développer ton expression de départ :
En développant tu as alors f(x)= 2(x)^3 / (x+1)^3
Après ça devrait être plus facile mais dériver une puissance cube c'est assez compliqué alors si j'étais toi j'utiliserai le triangle de Pascal pour connaître les coefficients lorsque tu développes.
Voilà.
Pas besoin de triangle de Pascal...
ta fonction f est de la forme :
k*u/(v^n)
ON te donne la "relation" pour dériver le dénominateur, or tu dois savoir que (u/v)'=(u'v-uv')/v² et (ka)'=k*a' (avec a=u/(v^n))
Après c'est très simple
Au brouillon tu dérives (x+1)^3, en connaissant ça tu dérives x/(x+1)^3 et voilà
Si je suis ce que tu ma dit Samuel9-14 , cela me donne donc:
f(x)= 2(x)^3 / (x+1)^3
f'(x) est de la forme u/v avec u(x)= 2x^3 d'ou u'(x)= 6x²
et v(x) =(x+1)^3 => x^3 + 3x² +3x+1 d'ou v'(x) = 3x²+6x+3
Ceux qui nous donne: [u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v(x)² => [(6x²)(x^3+3x²+3x+1) - (2x^3)(3x²+6x+3)]/[x^3 + 3x² +3x+1]²
d'ou f'(x)=> [[6x^5 + 18x^4 + 18x^3 + 6x²]-[6x^5 + 12x^4 + 6x^3]]/[x^3 + 3x² +3x+1]
soit f'(x)=> (6x^4 + 12x^3)/(x^3+3x²+3x+1)
C'est sa ou pas !!!
EDIT : je crois avoir mal recopié ta fonction en fait...
Il y a une parenthèse en trop dans ta fonction intitiale. Redonne nous la bonne parce que du coup ça change tout ^^
Mais quelque soit la bonne forme, ta dérivée n'est pas bonne
Est-ce comme ça :
Ou plutôt... comme ça :
(même si je pencherais plus pour la première, dans ce cas reprends la forme de ton énoncé et reprends les étapes que je t'ai mentionnées)
Non attends c'est : 2[x/x+1]^3
Mais même je n'y arrive pas !!!
Bonsoir.
Si ta fonction est
il te suffit de poser
Et d'appliquer la formule qu'on te propose. Le 2, coefficient multiplicatif reste.
Cordialement.
On va reprendre autrement alors.
As-tu regardé la relation que l'on te donne ?
A partir de ça, on sait que tu dois mettre n en facteur de u. Et tu mets u à la puissance n-1. et ensuite tu multiplies tout ça par la dérivée de u (u'=(x'(x+1)-x(x+1)')/(x+1)² (traduction en toutes lettres de la formule mathématiques... il suffit de remplacer tes u et n par leur valeur) :
u = [x/x+1] et n = 3.
Le 2 tu peux le "laisser de côté" pour le moment puisque (ku')=k*u'.
Reprends bien ta forme en l'écrivant au brouillon en gros, prends bien de la place pour le faire et écris lisiblement et proprement, ça serait déjà plus facile
Et personne ici ne fera l'exo à ta place, donc je te préviens : inutile de t'obstiner à dire "j'y arrive pas j'y arrive pas" dans le seul but qu'on te fasse ton ex
Dis toi bien que si ton prof t'a donné cet exo, c'est que tout le monde dans ta classe -y compris toi- peut y arriver.
EDIT : Croisement avec gg0.
Donc cela me fait gg0 :
u(x)=x d'ou u'(x) = 1
v(x)=x+1 d'ou v'(x)=1
f'(x)= u'(x)v(x)-u(x)v(x)'/v(x)²
d'ou f'(x)= [1(x+1)-x(1)]/(x+1)²
d'ou f'(x) = 2x3[1/(x+1)²]^3-1
soit f'(x) = 6(1/x+1)^4
Je veux juste qu'on m'aide a comprendre !!!
Où est passé le u'(x) qui devrait être en facteur ?
(Et 3-1 = 4 ou 2 ? ^^ petite faute d"étourderie j'imagine)
Non !
Tu ne fais pas ce que j'ai proposé !
Une formule s'applique strictement. Sinon, comme ce sera faux, ça ne sert à rien.
Tu peux réutiliser le calcul de la dérivée de u=x/(x+1) qui est bien u'=1/(x+1)². Reste à appliquer sérieusement la formule, sans tricher.
La fonction f est f(x)=2[x/(x+1)]^3
Si je développe, cela me donne donc: [(2x)/(x+1)]^3
Posons u(x)=2x d'ou u'(x)=2
Posons v(x)=x+1 d'ou v'(x)=1
Posons n=3
f'(x) est de type u/v
(u/v)'= [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)]/v(x)²
=>2/(x+1)
f'(x)=3 x [2/(x+1)²]^2 x 2
f'(x) = 6(2/(x+1))^4
Donc j'espère que c'est sa !!!
Bonsoir,
Envoyé par youkef-sne
Ouh lalala, çà part très mal, ... il n'y a rien qui te choque dans ce que tu viens d'écrire ?!
Dernière modification par PlaneteF ; 26/12/2012 à 23h29.
Non pourquoi !?!
T'es sérieux ?
Dernière modification par PlaneteF ; 26/12/2012 à 23h34.
Beh oui pourquoi ce serait pas sa !!!
Ah attend c'est pas parce que j'ai développer dans une fonction cubique!!!
Depuis quand a t-on : 2*(expression)3 = (2*expression)3 ... ??! ...
Dernière modification par PlaneteF ; 26/12/2012 à 23h40.
Non beh attend ça fait :
f(x)=2[x/(x+1)]^3 =>2[ x^3/(x^3 + 3x²+3x+1)]
=>2x^3/(x^3 + 3x²+3x+1)
=>2/3x²+3x+1
Et c'est ce que je dois dérivé !!!
Ne développe pas, c'est totalement inutile, ... procède comme te l'a indiqué gg0 dans le message#9.
Le passage entre ces 2 lignes est étonnant
Dernière modification par PlaneteF ; 26/12/2012 à 23h55.
Bon merde j'y arrive pas je laisse tombé au pire j'aurais quelques anguelades sur gueule c'est tout mais merci pour tout les gens !!!
Franchement, ce calcul prend 30 secondes maxi, ... qu'est-ce que tu ne comprends pas dans le message#9 de gg0 ?! ... il t'a tout dit !Bon merde j'y arrive pas je laisse tombé au pire j'aurais quelques anguelades sur gueule c'est tout mais merci pour tout les gens !!!
Dernière modification par PlaneteF ; 26/12/2012 à 23h58.
On me demande de calculer la dérivée de f(x) avec la relation f'(x)=n x u(x)^n-1 xu'(x)
Le problème c'est que dans cette même fonction, il y a une fonction u/v !!!
Bon, on récapépète depuis l'bédut
On aqui est de la forme :
Donc :
A partir de là tu utilises la formule de l'énoncé pour
A noter que tu avais déjà trouvé justement que
Dernière modification par PlaneteF ; 27/12/2012 à 00h11.
