Vecteur : Je tourne en rond

[inviteb8e73ec0]

Bonjour,

je suis venu ici afin de demander de l'aide sur question d'un DM de math que je doit rendre pour la rentrée

Je suis coincé je ne fait que tourner en rond.

Données : AD = 3AB - AC
DA + DC = 2 DI
DA - 3 DB + DC = 0
AE = BA + BC

NE PAS OUBLIER QU IL S AGIT DE VECTEUR MAIS JE NE PEUT PAS FAIRE LA FLECHE AU DESSUS DSL :/

Question ? : prouver que les droites (AE) et (BD) sont parallèles.

Pour cela je pense qu'il faut utiliser la propriétés des vecteurs colinéaires donc j'ai fait cela :

AE = BA +BC
= BA + BA + AC
= 2 BA + AC
= 2 (BD + DA) + AC
= 2 BD + 2DA + AC
= 2 BD + 2 (3BA + AC) + AC

Je ne fais que tournez en rond en suite donc la suite n'est pas indispensable


Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Avec un énoncé plus sérieux, on pourrait t'aider, mais, à priori, A, B et C étant quelconques, (AE) et (BD) n'ont aucune raison d'être parallèles.

Donc donnes-nous ton vrai énoncé, puis ce que tu en as déduit.

Cordialement.

[inviteb8e73ec0]

Soit ABC un triangle,soit D le point défini par AD = 3AB - AC et la suite et la preuve des donnés que j'ai donné au dessus

[inviteb8e73ec0]

je viens de trouver la solution merci comme même

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ok !

On exprime tout à l'aide de deux des vecteurs du triangle :


Et on voit même que ces deux vecteurs sont opposés.

Cordialement.

NB : Ramener à des "vecteurs de base", ici AB et AC, est une méthode qui s'explique après le bac (algèbre linéaire) et qui revient à utiliser le repère basé sur le triangle ABC sans noter de coordonnées.

[invitec8e03ff9]

comme AE=BA+BC en utilisant la relation de chasles on obtient AE=BD +DA +BD +DC =2BD +DA +DC or DA-3DB +DC=0 d'ou DA + DC = -3BD finalement AE = -DB=BD d'ou la conclusion

[inviteb8e73ec0]

Non tu t'est trompé

Effectivement au début on utilise chasles donc AE = BA + BC = BD + DA + BC


On sait que DA - 3 DB + DC = vecteur nul donc DA - 3 DB + DB +BC = vecteur nul
donc DA - 2 DB + BC = 0 donc DA + BC = 2DB

Au final on a

AE = BD + 2DB
AE = DB
et comme on cherche à ce que les droites (AE) et (BD) sont paralléles on transforme sa en
AE = -BD tu t'est donc trompé juste en inversant l'ordre des lettres et j'ai verifié sur ma figure en tout cas merci pour ton aide ^^

[gg0]

Désolé,

mais je ne me suis pas trompé ! D'ailleurs c'est ce que tu dis à la fin : Mon calcul est juste. Quelle importance d'utiliser le vecteur ou le vecteur ? Tous les deux donnent la direction de la droite !!
Je trouve bien le vecteur comme toi, et bien plus rapidement !!

[invitec8e03ff9]

je ne me trompe pas donne cette demonstration a ton prof et tu verra bien

[invitec8e03ff9]

AE=-BD=DB oui

[invitec8e03ff9]

on remplacant DA+DC par -3BD dans AE=2BD + DA +DC tu verra bien que AE=-BD =DB d'ou la conclusion je me suis tromper en ecrivant la resultat mon cher mais cette methode est la plus courte

[gg0]

En fait,

suite à ta contestation de mon premier résultat, qui était le même que le tien (AE=-BD =DB), j'ai réécrit en inversant les lettres. Il m'arrive de me tromper en copiant, pas en calculant.

Quel dommage que tu ais perdu ton temps à contester pour rien un résultat exact ! Et avec une formulation qui disait exactement la même chose que moi :
toi "AE = -BD tu t'est donc trompé"
moi "Et on voit même que ces deux vecteurs sont opposés." (il s'agissait bien de AE et BD)

Bon, j'arrête, tu m'as énervé : On essaie de t'aider et tu embrouilles. La prochaine fois, je te laisserai chercher seul...