DM terminale ES sur les fonctions exponentielles.

[invite95473d4a]

Voilà mon petit soucie, je n'ai jamais étais très douée pour les mathématiques. (depuis la 5 ieme à vrai dire) et j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine, or je suis totalement paumé, parce que de plus j'ai étais absente le jour du cours, et je n'ai pas eu le temps de le rattraper, notre professeur nous donne des DM non noté, basé sur notre volontariat. Or je suis une éléve sérieuse et j'ai envie de rendre mon DM seulement je tourne en rond.
En espérant que quelqu'un répondra à mon appel au secours ^^

On note f et g les fonctions définies sur R par g(x)=e^x-e^-x/2 et f(x)=e^x+e^-x/2

1. Etudier les variations de f et de g.
2. Vérifier que pour tous réels x et y :
a) f²(x)-g²(x)=1
b) g(x+y)=f(x)g(x) + g(x)f(x)
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[jamo]

Bonjour
tu es sur de l’énoncé ? le '- x' y est dans f et g ?
merci de rajouter des parenthèses ; c'est seulement x/2 ?
sinon tu bloques où ?
on ne donne pas les solutions , on donne un coup de main par contre .

[jamo]

pas besoin de () finalement , il avait mal vu
il est sympa ce Prof , tu devrais le remercier

[invite95473d4a]

Merci beaucoup, je bloque pour dériver les deux expressions. J'ai chercher sur de nombreux sites qui explique ce cours de maths, mais rien n'est assez détaillé pour que je 'pige' le truc.

Pour ce qui est de l’énoncer le '-x' est présent dans les deux expressions. et le dénominateur est seulement 2. la seule chose qui diffère c'est le + et le - .

[A voir en vidéo sur Futura]

[jamo]

exp : exponentielle
(exp(x))' = 1*exp(x)= exp(x), j'ai mis volontairement le '1' car ça correspond à la dérivée de x
plus généralement (exp u(x))' =u'(x) exp(u(x))
y a rien à piger , juste appliquer .
y a plus qu'à

[invite95473d4a]

Et donc la dérivée du dénominateur devient 0 ?

[jamo]

g(x)= (exp(x) - exp(-x) )/2
la dérivée de exp(x) = ? exp(-x) = ?
il y a un moins en gras .

[invite95473d4a]

il y'a un moins en gras?

[jamo]

entre exp(x) et exp(-x) , il y a un '-' ,il ne le mets pas en gras.

[invite95473d4a]

oui c'est bien ça.

[jamo]

j'attends les dérivées demandées ( cf message 7)

[invite95473d4a]

e^(x) = x ?
e^(-x) = - e^(-x) ?

[jamo]

cf message 5 et n'oublie pas le symbole de la dérivée (') .
(e^(-x))' = - e^(-x) ? oui

[invite95473d4a]

Donc e^(x)'= 1 ?

[jamo]

oui et je le répète , si tu as une fonction de la forme exp(u(x)) , sa dérivée est u'(x)exp(u(x)).
tu vas pouvoir t'en sortir , mais donne plus de réponse aux questions posées quand tu réponds .

[invite95473d4a]

et encore une petite question, 'e' c'est quoi? on peut le remplacer pas un réel?

[invite95473d4a]

Il faut dire que les maths et moi on est pas trop copains, mais j'aimerais avoir mon bac et j'ai envie de comprendre.
après j'ai une dernière question, 'e' représente quoi au juste?

[jamo]

ce n'est pas une question d'etre copains ou pas , si tu veux avoir ton bac , faut travailler .
exp c'est la fonction exponentielle , et e = 2,71828183 ,
ne t'amuse pas à remplacer e par sa valeur

[invite95473d4a]

oui c'est bien pour ça que je suis ici..
d'accord. merci beaucoup pour l'aide Jamo.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Donc e^(x)'= 1 ?

Absolument pas !

[jamo]

Yo Man , Bonne Année
il(elle) a oublié les ()

[PlaneteF]

Yo man , Bonne Année
il(elle) a oublié les ()

Happy new year, man!

Ici on a besoin de déterminer (e^x)' et non pas e^(x)'. Et donc : (e^x)'=e^x

[PlaneteF]

et non pas e^(x)'

... et puis petite précision supplémentaire, ce n'est pas qu'un problème de parenthèse car de toute manière e^(x)' ne vaut pas 1

[jamo]

j'ecris toujours exp(x) et non e(x) , et ce n'est pas moi qui l'ai écrit
l’intéressé is gone

[PlaneteF]

j'ecris toujours exp(x) et non e(x) , et ce n'est pas moi qui l'ai écrit

En fait je faisais une remarque à Enyla_ (pas à toi ) au sujet de ta remarque ci-dessous :

il(elle) a oublié les ()

Ainsi, ceci :

Donc e^(x)'= 1 ?

est faux quelle que soit la façon de mettre les parenthèses.

[invite95473d4a]

Je ne comprend plus rien maintenant.
Je ne trouve pas la dérivée de (exp^x)'

[jamo]

Bonjour
c'est ta façon d’écrire qui est incorrecte . on écrit (exp(x))'=exp(x) d'où l'importance de mettre des parenthèses.
Je ne trouve pas la dérivée de (exp^x)' : que veux tu dire ?