Calcul de derivée Terminale ES

[invite2d467051]

Bonjour,
j'ai fais un devoir maison de mathématique mais le professeur ne l'a pas accepté car le nombre d'erreur était trop importante, je voulais donc avoir votre aide s'il vous plait pour éclaircir là ou j'ai pus me tromper, je ne vais pas trop en demander mais juste sur une question j'aimerais bien savoir ou est mon erreur et comment m'y prendre :


f(x)= ((x^2)/2)-x^2*exp(x-1)
Calculer la dérivée de f(x)

Pour moi :
f'(x) = 2x(-x^2*exp(x-1)(-x^2/2)*(-2x*epx(x-1)/((-x^2*exp(x-1))^2
En utilisant la formule : (u'*v-u*v')/v^2
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[invite8d4af10e]

est ce que f(x)=x²/2 - x²*exp(x-1) ?

[invite2d467051]

Je vous remercie pour la rapidité de votr réponse,oui excusez moi si je me suis trompé dans l'écriture, j'ai pris une photo au cas ou je me serais encore trompé :

[invite8d4af10e]

va falloir attendre que la photo soit validée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2d467051]

En fait si :
exp(x-1)
a pour dérivé
exp(x-1)
cela veut dire qu'elle correspond bien au calcul de l’énoncé, l'exponentielle ressemble à ça :
e^x-1

[invite8d4af10e]

la formule de la dérivée que tu as utilisée n'est pas bonne car c'est celle d'un quotient , donc c'est faux .
en fait tu peux factoriser par x² ta fonction et utiliser (uv)'=.....

[invite2d467051]

Ah d'accord, mais je ne comprend pas très bien comment je pourrais la factoriser car le premier x² est divisé par 2.

[invite8d4af10e]

f(x)=x²/2 - x²*exp(x-1)=x²(1/2-exp(x-1)) , si tu développes tu retrouves f(x)
il faudra appliquer (uv)'=..... avec u=x2 donc u'=?
et v= 1/2-exp(x-1) donc v'= ?

[invite2d467051]

Merci
Donc si j'ai bien compris :
(uv)' = u'v+uv'
u' = 2x
v'= -1/(2exp(x-1))²

?

[invite8d4af10e]

c'est quoi la dérivée de 1/2 et la dérivée de exp(x-1) avec un signe - entre les deux ?
(1/2)'= ?
(exp(x-1))'= ?

[invite2d467051]

(1/2)' = 1
vu que 2 = k et k=0
(exp(x-1))' = exp(x-1)

Donc
v' = -exp(x-1)

?

[invite8d4af10e]

la dérivée d'une constante ? en l’occurrence 1/2 ?