Limites de fonctions

[invite300e9bab]

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice de math , comme avec beaucoup d'autres... cette matière étant ma bête noire.. Après plusieurs recherches et tentatives vaines je m'adresse à vous en espérant que vous pourrez m'aider.. Voici l’énoncé :
Pour tout nombre réel a , on note ha la fonction définie sur R par ha(x) = (ax+1/2)/exp x
1)a) déterminer la limite de ha en +∞
b) suivant les valeurs de nombre réels a, déterminer la limite de ha en -∞
2)a) démontrer que pour tout nombre réel x, h'a(x) = (-a+a-1/2)/exp x
b) démontrer que pour tout nombre réel a =/ 0, ha admet un extremum pour une valeur de x que l'on déterminera en fonction de a.

voila j'espère que vous pourrez m'aider...
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[gg0]

Bonjour.

Après lecture de http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html, j'espère que tu acceptera de nous dire ce que tu as fait, et ce que tu envisages de faire.

Cordialement.

[invite3cc736d4]

1) quand x tend vers + ou - l'infini exp(x) l'emporte sur ax+1/2 pour tout a, ta fonction tend ainsi vers 0

[invite300e9bab]

alors ce que j'ai fait pour l'instant , c'est que lim ha (x) quand x tend vers + l'infini = 0 car X< exp X
mais ensuite je ne comprends pas quelles sont les valeurs du nombre reel a que l'on doit prendre pour déterminer la limite de ha en - l'infinie
Et quand à la dérivée et bien j'ai appliqué la formule u/v = u'v-uv'/v² avec u(x) = ax+1/2 ; u'(x) = a ; v(x) = e^x ; v'(x) = -e^-x
mais je n'arrive pas au meme resultat

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3cc736d4]

Il faut que tu prennes a positif , a négatif ou a =0

[invite3cc736d4]

pour la dérivée e^x est sa propre dérivée et non pas -e^-x

[gg0]

Bonjour.

h'_a(x) = (-ax+a-1/2)/exp (x)
Si tu ne trouves pas ça, même après avoir factorisé au numérateur et simplifié, écris-nous ton calcul.

Pour les limites :
" X< exp X " ne justifie rien. Cherche dans tes cours les propriétés sur les limites qui te permettront de faire la preuve. Tu peux écrire h_a(x) = (a+1/(2x))x/exp x , car pour faire tendre x vers l'infini, on le rend non nul.

Pour la limite en -oo, regarde ce qui se passe pour (ax+1/2) et pour exp(x) (je mets des parenthèses de fonction, car exp est une fonction). Ce qui se passe pour ax+1/2 va te donner les trois cas.

Bon travail !

[invite300e9bab]

Pour la dérivée de ha(x) j'ai trouvé le même résultat juste après qu'on ai corrigé mon erreur sur la dérivée de exp x, j'ai appliqué la formule de u/v et j'ai factorisé par e^x , merci beaucoup. Et quand aux limites je suis justement en train de chercher dans mes cours par rapport aux indications que vous m'avez donné, merci encore et quant à X< exp X, je vais effectivement essayer de trouver une meilleure explication...

[invite300e9bab]

la fonction exp(x) quand x tends vers - l'infini = 0 mais du coup il faut que je prenne a positif , negatif et nul ? mais je ne prends pas en compte x ?
mais donc , étant donner que lim e^(x)= 0 la lim de ha(x) est + ∞ quand a tends vers +∞ (par quotient) , -∞ quand a tends vers -∞, et ha(x) est une forme indéterminée si a = 0 ?