Bonjour
Voici un petit probléme de math
Tout le monde sait que la circonférence de la terre fait 39375km. On pourrait donc en faire le tour avec une corde de 39375km.Mais si on faisait passer cette corde sur des poteaux d'un mètre de hauteur disposés à distance constante , combien de corde nous manquerait-il?
Merci pour votre aide et bon week-end
Bonjour.Personnellement, je ne le savais pas avec autant de précisionEnvoyé par saturne62
De la valeur de la circonférence, tu peux déduire le rayon de la Terre. OK ?On pourrait donc en faire le tour avec une corde de 39375km. Mais si on faisait passer cette corde sur des poteaux d'un mètre de hauteur disposés à distance constante , combien de corde nous manquerait-il ?
A ce rayon tu ajoutes 1m et tu trouves le nouveau périmètre.
La différence entre les deux te donnera la réponse demandée.
Duke.
PS : Si on chipote, il devrait y avoir un problème avec la précision sur le résultat dans le mesure où la circonférence n'est pas donnée au mètre près...
EDIT : En écrivant tout ça avec des expressions littérales, la réponse est très vite trouvée... Cela dépend un peu du niveau et de la méthode que l'on souhaite vous faire utilisée...
Dernière modification par Duke Alchemist ; 12/01/2013 à 13h32.
Bonjour,
La première étape ça va être d'écrire ça de manière mathématique. Notons r le rayon de la Terre (en mètres), sa circonférence est donc 2πr et donc la longueur de la corde au départ est 2πr.
Maintenant si on met des poteaux d'un mètre de haut c'est comme si on augmentait le rayon de la Terre d'un mètre. Il nous faudrait donc une corde capable de ceinture une planète de rayon r+1. Quelle est la longueur qu'aurait cette corde ? C'est combien en plus que dans le premier cas ?
Tatata ! Ça c'est du chipotage de physicien. En maths toutes les valeurs sont exacts ^^.
Je ne sais pas d'ou tu tiens tes informations, mais, selon google, la terre a une circonférence de 40075 km à l'équateur ^^
Le mètre a de toute façon été défini pendant la révolution française comme un 40 millionième de la circonférence terrestre.
Voilà, c'était juste pour apporter quelques précisions physiques, mais cela ne change rien à ton problème.
Le problème est classique et les non-initiés sont supris par le petit supplément de longueur obtenu.
Mais puisqu'on est en math, la notion de poteaux soutenant la corde emporte la réflexion suivante : la corde n'est pas circulaire, mais est la circonférence d'un polygone dont le nombre de côtés dépend de l'espacement desdits poteau. A suivre ...
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonjour,
L'histoire ne dit pas ce qui se masse que les océans.
On peut imaginer que les poteaux sont replacés par des bouées d'un mètre de haut.
Mais comme les marées ont une amplitude de l'ordre de plusieurs mètres, ça complique drôlement les calculs.
Pour compléter l'information de sodif, on a construit un mètre étalon, en platine iridié, dont la section à environ la forme X. Ce mètre étalon était conservé au pavillon de Breteuil à Sèvre. Maintenant la définition du mètre n'est plus cet objet, mail une longueur d'onde lumineuse. Ce mètre étalon a probablement été mis à la poubelle.
Ouhla surement pas. Déjà parce que c'est une pièce de musée mais aussi parce qu'il est intéressant de vérifier de temps en temps quelle longueur mesurant un mètre à une certaine époque passée. Par exemple imaginons un instant que la vitesse de la lumière ne soit pas une constante mais varie légèrement au cours des siècles, ce serait quelque chose dont on pourrait s’apercevoir en mesurant d'anciens mètres étalons.Ce mètre étalon a probablement été mis à la poubelle.
Pour la pièce de musée, je suis d'accord, mais dans le cas de la vitesse de la lumière, je pense qu'il faudra revoir la plupart des choses qui nous entourent dans ce monde et E=mc², plus précisément la théorie de la relativité en serait affectée...
Mais ce ne sont que des supposition et pour l'instant, c'est toujours une constante qui n'a pas varié d'un milimètre...
Oh non, la relativité ne serait pas profondément affectée par le fait que la vitesse de la lumière ne soit pas parfaitement constante. Si elle varie beaucoup et rapidement c'est une autre affaire, là les observations l'auraient mis en évidence, mais rien ne permet a priori d'exclure d'infimes variations de cette vitesse.
De la même façon on dit souvent que le photon a une masse nulle, c'est en réalité une supposition et on n'est pas capable de le prouver. La seule chose dont on soit sûre c'est que s'il a une masse celle-ci est inférieur a 10-18eV. On peut tout à fait faire les calculs et écrire les théories physiques en supposant une masse non-nulle pour le photon (c'était d'ailleurs l'un de mes sujets de concours, ce qui fait que je m'en souvient plutôt bien ^^), ça donne des équations un peu plus compliquées faisant intervenir des termes qui sont bien souvent négligeable.
Il est donc préférable de considérer que le photon a une masse strictement nulle car ça simplifie le modèle.
Pour en revenir au sujet, et pour aider Saturne62.
La terre n'est pas vraiment ronde, mais c'est pas ça le problème. Vous devez bien avoir un livre de géographie, un atlas ou quelque-chose comme ça. Vous l'ouvrez à la page voulue où la terre est représentée et vous posez le livre avec suffisamment de place autour. Vous prenez une ficelle et vous refaites l'expérience décrite dans votre exercice.
.
Au prix du platine ?Ce mètre étalon a probablement été mis à la poubelle.Où est la poubelle ?
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Petit secret, il faut pas le répéter : il se trouve que quand il ont mis ce bout de métal devenu inutile à la poubelle, je passais par là, donc je l'ai pris pour compéter ma collection personnelle, d'instruments anciens.
Maintenant que je sais que ça pourra resservir, je suis bien content de l'avoir pris.
De toute façon, on ne pourra pas (du moins dans un future très proche) mesurer avec exactitude la circonférence de la terre. Soyez logique ! Il faudrait considérer tous les détails géographiques faire une moyenne... le basard quoi !
Ce n'est pas insurmontable mais il y aurait une foule de questions auxquelles répondre (considérer le niveau de la mer ou le fond des océans ?...). Tellement de choses que malgré tout, le simple fait de se fier aux 40 000 km suffit amplement pour quelques travaux qu'il soit...
Enfin bon, c'est une question physique et non mathématique et cela fait bien longtemps que l'on sait que la physique n'est faite que d'approximations de degré plus ou moins important !
Sur ce,...
Blender82
Bonjour,
Comme votre intervention ne semble pas être du type humoristique, il me parait utile de préciser certaines choses.
La définition du mètre (10 millionième partie du quart du méridien terrestre) est faite en fonction du méridien et non de l'équateur. Etant donné les connaissances assez extraordinaires en la matière, à mon avis, cette valeur doit être encore relativement bonne, voire très bonne.
Comme chacun sait, la terre a la forme d'un ellipsoïde de révolution, c'est à dire qu'il y a en fait 2 rayons, ou un rayon et un aplatissement, ce qui revient au même. On a une définition très précise de cela.
Par contre, ce qu'il faut savoir, c'est que avant le GPS, toutes les observations se faisaient à partir de la terre. La seule référence terrestre était la verticale. On appelle géoïde la surface définie comme étant partout normale (perpendiculaire) à la verticale du lieu.
Depuis l'utilisation du GPS, puisqu'on a une référence extérieure, on une excellente connaissance de la forme et des dimensions de la terre. Par ailleurs, je n'ai pas entendu dire que nos illustres prédécesseurs aient commis des erreurs significatives dans leurs mesures.
En conclusion, on connait très bien la forme et les dimensions de la terre.
Le but n'étant pas de se crêper le chignon, je tiens à préciser deux ou trois choses...
Tout d'abord, on entenden général comme rayon de la Terre la moyenne des distance depuis la surface jusqu'au centre de géométrie de la Terre. En gros, cela reviendrait à intégrer et faire une moyenne de la distance de la surface selon trois axes orthogonaux qui forment alors un repère x, y, z (origire arbitraire). Une fois cela fait, on obtient le centre géométrique de la Terre dans l'espace. Il ne reste plus qu'à trouver par le calcul la distance moyenne d'un point de la surface avec ce centre géométrique et le tour est joué !
Donc je n'ai jamais dit que la Terre était une sphère parfaite, donc je n'ai pas parlé de centre de sphère mais de centre géométrique : rien à voir !
J'entend aussi par mon "travail" de fourmi le fait qu'il faille au mieux connaître une équation qui décrive très précisément toutes les variations de la hauteur du sol (distance par rapport au centre) pour pouvoir intégrer ou dans un cas plus réaliste avoir une multitude d'altitudes réparties de manière ordonnée à sa surface pour faire cette moyenne.
On est aujourdhui apable d'approcher le mètre dans nos estimations mais on atteindra difficilement plus de précision...
C'est ce que je laissait entendre,
Blender82
Bonjour,
Sur le plan strictement mathématique, l'expression "rayon de la terre" n'est pas définie, puisque la terre a la forme d'un ellipsoïde de révolution.
Concernant la précision, depuis l'utilisation des satellites, on peut définir la position absolue d'un point avec une précision de quelques mm. Ceci bien sûr dans un référentiel donné.
J'avoue que je n'avais jamais entendu cette définition du rayon de la terre comme une moyenne à un centre géométrique. On sait depuis très longtemps que la terre est un ellipsoïde, alors "rayon moyen" ?.
Par ailleurs "approcher le mètre dans nos estimations", je ne vois pas très bien à quoi vous faites allusion, par contre, la différence de définition, c'est à dire méconnaissance du référentiel utilisé, peut apporter des différences de plusieurs centaines de mètres en altitude. Alors, le rayon de la terre là dedans est une notion sur laquelle il ne faut pas trop insister.
D'ailleurs, si on parle du rayon, on précise toujours que c'est le rayon à l'équateur, c'est à dire le 1/2 grand axe.
En même temps, il y a une chose pour laquelle je suis d'accord, c'est en ce qui concerne l'utilisation du mot "rayon".
De toute façon, il n'est pas nécessaire de se torturer l'esprit de manière trop importante, car je vois mal comment on pourrait en effet parler de rayon... pour le "patatoïde difforme" qu'est notre planète...
C'est pourquoi je suis d'accord sur les précisions apportées :
Blender82Alors, le rayon de la terre là dedans est une notion sur laquelle il ne faut pas trop insister.
D'ailleurs, si on parle du rayon, on précise toujours que c'est le rayon à l'équateur, c'est à dire le 1/2 grand axe.
heuuu ,
pardonnez moi , mais il s'agit d'une question simple de collège.
très loin de vos digressions.
rien de tel pour decourager un élève.
la reponse initiale de duke était un point de départ dans la bonne direction.
bientôt, sur une question de physique du collège, on va dériver illico vers la physique quantique, ou chacun ira de sa prose à tartiner.
Le "patatoïde difforme" qu'est notre planète a une sphéricité meilleure que toute bille ou boule usinée avec les techniques les plus performantesDe toute façon, il n'est pas nécessaire de se torturer l'esprit de manière trop importante, car je vois mal comment on pourrait en effet parler de rayon... pour le "patatoïde difforme" qu'est notre planète...
Le-dit "patatoïde difforme" n'étant qu'une vision grossièrement caricaturale des anomalies locales du champ de gravité
Bonjour annset,
Oui, vous avez parfaitement raison.
Cependant, il faut remarquer que c'est un problème classique qui n'a rien à voir avec une "question simple de collège".
On ne sait pas du tout dans quel contexte ou se situe. Cela peut être pour l'approche de la dérivée, la sensibilisation sur la précision des données ou je ne sais quoi d'autre.
Etant donné que notre ami demandeur ne s'est pas manifesté, depuis, chacun s'en est donné à cœur-joie dans l'esprit "détente", puisque cette question n'est en fait qu'une question à poser par oral, sous forme d'énigme, à résoudre de tête, avec 4 ou 5 réponses possibles.
@ DonPanic, intervenu entre-temps, tout à fait d'accord.
C'est une solution, mais je pensais plus mettre quelqu'un devant une corde ou une ficelle afin qu'il pense que la longueur à ajouter soit beaucoup plus importante (étant donné que cette schématisation est d'une extrême imprescision).puisque cette question n'est en fait qu'une question à poser par oral, sous forme d'énigme, à résoudre de tête, avec 4 ou 5 réponses possibles.
Car c'est une énigme et il faut que celui à qui on la pose sooit le plus dérouté possible
Blender82
Bonjour Blender,
J'ai pas trop compris votre dernier message.
La réponse mathématique à la question d'origine est que la longueur de ficelle à rajouter ne dépend pas du rayon, ni de la forme de la terre, tant qu'on peut la considérer "à peu près ronde".
L'utilisation d'une représentation de la Terre ou de Jupiter sur un atlas, donne exactement le même résultat.
Non, mais quand on demande à quelqu'un de faire le schéma avec la corde, il est grandement trompé par les rapports de longueur. Ainsi, dans le feu de l'action, il peut penser que la longueur à ajouter est bien plus importante que les 6,28 m en réalité. C'est juste une façon de plus de corser l'énigme pour quelqu'un qui ne ferait pas immédiatement la factorisation dans sa tête. C'est tout
Blender82
Au fait, vous a-t-il échappé que l'accroissement de longueur de la corde était [2π m] au pouillardième près ?Non, mais quand on demande à quelqu'un de faire le schéma avec la corde, il est grandement trompé par les rapports de longueur. Ainsi, dans le feu de l'action, il peut penser que la longueur à ajouter est bien plus importante que les 6,28 m en réalité. C'est juste une façon de plus de corser l'énigme pour quelqu'un qui ne ferait pas immédiatement la factorisation dans sa tête. C'est tout
Blender82
Équation qui, en plus aura le temps comme variable et devra intégrer la position des astres massifs plus ou moins proches qui vont déformer la Terre par attraction gravitationnelle .
Non, mais ce que je me tue à vous dire, c'est que dès que l'on fera le schema sur une table devant un non averti de la situation, les proportions seront largement inégales (une différence de rayon 1000 fois trop grande étant donné l'imprescision due à la petitesse de la représentation) et pourront induire un peu plus en erreur celui à qui on pose la question.Au fait, vous a-t-il échappé que l'accroissement de longueur de la corde était [2π m] au pouillardième près ?
Voilà, c'est tout, mais je vous accorde à tous ma faveur en la réponse 2 pi.... pffioufff
Blender82
une belle manière à vous de dégouter des maths pour un enfant ..
bravo !
Tout dépend de l'intérêt que portait cet enfant aux maths...une belle manière à vous de dégouter des maths pour un enfant ..
bravo !
Moi, j'en demandait tout le temps
Blender82
c'est celà
fais une thèse alors que c'est un exercice de collège
