exo premiere s vecteurs

[inviteb83ddf6e]

Hello! J'ai un exercice de maths qui me pose problème...
Soit le triangle ABC isocele en B. Soit t un réel de l'intervalle [0;1]
On définit les points G,H et M par les relations vectorielles suivantes: (je ne sais pas comment mettre les fleches sur les vecteurs)
(1-t)GA+tGB=0 ; (1-t)HB + tHC=0 ; et (1-t)MG + tMH=0


3) Exprimer vecteur BM en fonction de vec BA et vec BC
4) On se place dans le plan rapporté au repère orthonormé (O; vec i, vec j) et on donne les coordonnées des points A,B,C: A(0;3) B(1;0) et C(2;3). Déterminer l'équation de (E), le lieu des points M lorsque t varie dans [0;1]

Merci pour votre aide
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[Alzen McCAW]

hello,

... (je ne sais pas comment mettre les fleches sur les vecteurs)...

=> [TEX]\vec{AB}[/TEX]


pour le reste, je laisse les pros...

[gg0]

Bonjour Whiterabbit;

Je t'expose une méthode : Tu vas introduire le point B dans chaque définition des nouveaux points. par exemple (ce sont des vecteurs)
(1-t)GA+tGB=0 devient (1-t)(BG-BA)-tBG=0 qui donne après simplification BG =(1-t) BA.
Tu ramèneras ainsi la définition de M à celles de G et H, qui font intervenir BA et BC.

Bon travail !

NB : je n'ai utilisé que la relation de Chasles, et les opérations de base sur les vecteurs, en particulier BA=-AB.