Droites concourantes (vecteurs premiere s)

[invite5b65d082]

Bonjour a tous . Alors voila je viens partager un exercice que je n'arrive pas a faire.

Voici l'énoncé:
ABCD est un rectangl£. Les points I,J,K et L sont tels que:
3 vecteurAI = vecteurAB
4 vecteurAJ = vecteurAD
8 vecteurBK = 3vecteurBC
6 vecteurDL = vecteurDC
Le but de l'exercic£ est de démontrer que les droites (LI), (JK) et (AC) sont concourantes.
Pour cela, on choisit le repère (A;AI,AJ)

1) Trouvez les coordonnées des points B,D,C,L et K.
2) Trouvez les coordonnées du point d'intersection des droites (AC) et (LI). Puis achever la demonstration.

Alors j'ai fais un dessin et pour la première question je trouve : B(3;0), D(0;4), C(3;4), L(1/2;4); 4(3;4/3) mais je n'en suis pas sur.
Ensuite pour la 2, j'ai appelé M le point d'intersection tel quel que M(x;y). C'est apres que je bloque. J'ai pensé a utiliser la condition de colinearité pour determiner 2 equations cartesiennes des droites AC et IL apres avoir trouver les coordonnées des vecteurs AM,AL et LI,AC puis ensuite les mettres en accord pour trouver x et y. Mais ça ne me semble pas faisable. Donc si vous avez quelques pistes pour m'eclairer ,ça m'aiderai beaucoup . Merci d'avance
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[phys4]

ABCD est un rectangl£. Les points I,J,K et L sont tels que:
3 vecteurAI = vecteurAB
4 vecteurAJ = vecteurAD
8 vecteurBK = 3vecteurBC
6 vecteurDL = vecteurDC
Le but de l'exercic£ est de démontrer que les droites (LI), (JK) et (AC) sont concourantes.
Pour cela, on choisit le repère (A;AI,AJ)

1) Trouvez les coordonnées des points B,D,C,L et K.
2) Trouvez les coordonnées du point d'intersection des droites (AC) et (LI). Puis achever la demonstration.

Alors j'ai fais un dessin et pour la première question je trouve : B(3;0), D(0;4), C(3;4), L(1/2;4); 4(3;4/3) mais je n'en suis pas sur.
Ensuite pour la 2, j'ai appelé M le point d'intersection tel quel que M(x;y). C'est apres que je bloque. J'ai pensé a utiliser la condition de colinearité pour determiner 2 equations cartesiennes des droites AC et IL apres avoir trouver les coordonnées des vecteurs AM,AL et LI,AC puis ensuite les mettres en accord pour trouver x et y. Mais ça ne me semble pas faisable. Donc si vous avez quelques pistes pour m'eclairer ,ça m'aiderai beaucoup . Merci d'avance

Les coordonnées des points sont correctes, quelles sont les équations des droites AC et LI que vous avez trouvées ?

[phys4]

Il y a une erreur sur le point K il fait (3 ; 3/2)

[invite5b65d082]

Merci pour votre reponse rapide . Oui effectivement je me suis trompé sur les coordonnées de k. Pour l'equation de ac j'ai trouvé 3x-4y=0 et pour Il 1/2y+5x+1/2. Encore une fois je pense m'etre tompré avec les signes . ensuite j'ai pensé a faire un systeme pour trouver les coordonnées de m.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Bonjour,

Pour IL l'équation ne me semble pas correcte, si l'on fait
y / (4) = (x - 1) /(0.5 - 1) cela fait -y/2 = 4x - 4 soit en multipliant par 2
8x - 8 + y = 0


Ensuite l'on vérifie facilement que le point d'intersection est sur la troisième droite.

[invite5b65d082]

En fait finalement je trouve 4x-3y pour l'equation de (AC). J'ai fais : vecteurAM (x-0;y-0) et vecteurAC (3;4) et donc je calcule par la condition de colinearite : (x-0) * 4-3*(y-0) = 4x-3y=0 . Et pour l'equation de IL, j'ai fais: vecteurIM (x-0;y-1) et vecteurIL (-1/2;-5). Donc par la condition de colinearité ça me fait -1/2*(y-1) - (x-0)*(-5) =0 donc je trouve -1/2y+1/2+5x=0 pour l'equation de IL . Je ne trouve pas mon erreur merci pour tout