Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide. Voici le sujet :
On note f la fonction carrée : f(x)=x²
On note P sa courbe représentative dans un repère.
1. Déterminer le nombre dérivé de f en a pour tout nombre réel a (détailler les calculs).
2. Soit m0 .Déterminer une équation de T1 ,tangente à P au point A(m;f(m)).
3. Soit m0 .Déterminer une équation de T2 ,tangente à P au point B(-1/m;f(-1/m)).
4. Calculer les coordonnées du point E, intersection des tangentes T1 et T2 .
5. Dans quel ensemble se trouvent les points E lorsque m décrit r* ?
6. Montrer que lorsque m décrit r* ,les points E décrivent tout l'ensemble .
J'ai répondu aux 3 premières questions :
1.Pour f(x)=x², f(a+h)-f(a)/h = (a+h)²-a²/h
= a²+2ah+h²-a²/h
= 2ah+h²/h
= 2ah+h qui tend vers 2a quand h tend vers 0.
Donc f est dérivable en tout réel a et f'(a)=2a.
2.L'équation de T1, tangente à P au point A(m;f(m)): y= f'(m)(x-m)+f(m)
y= 2m(x-m)+m²
y= 2mx-2m²+m²
y= 2mx-m²
y= m(2x-m)
3.L'équation de T2, tangente à P au point B(-1/m;f(-1/m)): y= f'(-1/m)(x-(-1/m))+f(-1/m)
y= 2(-1/m)(x-(-1/m))+(-1/m)²
y= -2/m(x+1/m)+1/m²
y= (-2x/m)-2/m²+1/m²
y= (-2x/m)+(-1/m²)
4.Pour cette question, j'ai trouver sa mais je suis pas sûr: 2xm3-m4+2xm+1=0
2xm3+2xm=m4-1
xm²+x=(m4-1)/2m
x=(m4-1)/2m(m²+1)
x=(m²-1)(m²+1)/2m(m²+1)
x=(m²-1)/2m
Après je ne trouve pas pour la suite, ni pour la question 5. et 6.
Pourriez-vous m'aidez ?
Merci d'avoir pris le temps de lire.
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