Démonstration introduisant à la formule du binôme de Newton

[invitebbd6c0f9]

Bonjour!

J'ai un problème avec une démonstration, je me demande si vous pourriez peut-être m'aider... Si oui, merci

Voici l'énoncé :

"Montre que pour et donnés, on a ."

Ceci est évidemment une introduction à la démonstration de la formule du binôme de Newton

Je sais que vous n'êtes pas là pour me cracher les réponses, mais j'aurais vraiment besoin de vous pour commencer la preuve, parce que je ne vois vraiment pas par où commencer...

J'ai par exemple essayer de poser les deux coefficients binomiaux :

(n k) = (n k-1) , ce qui m'a donné , mais cela ne m'avance à rien...

Merci pour vos réponses

Cordialement,

Brazeor

(P.S. : Ne me balancez pas des propriétés de fou, j'ai 14 ans )
-----

[gg0]

Bonjour.

Il s'agit d'un simple changement d'indice, un peu caché : le k du second membre vaut 1 de plus que celui du premier. Si on ne cache pas le changement d'indice, on trouve (avec l=k+1):

En remplaçant ensuite l par k (*), on obtient le second membre de ta formule.

Cordialement.

(*) le nom de la lettre utilisé dans un n'a pas d'importance, pourvu que cette lettre n'ait pas déjà une signification.

[invitebbd6c0f9]

Un grand merci, en fait, c'était tout bête ^^

[invite621f0bb4]

Petite question, dans quel cadre voulais-tu savoir ça... "Montre que" fait penser à un énoncé scolaire, mais à 14, on en est plutôt aux additions de fractions ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebbd6c0f9]

@Samuel9-14 : En fait, je suis des cours particuliers, on est... Plutôt en avance, en ce moment, on étudie les les suites et limites ^^

@all : En fait en relisant, je comprends tout sauf un élément : dans le premier terme, on a au-dessus du sigma "n-1", mais alors comment arrive-t-on à "n" au deuxième terme sachant que "k=l-1" ne comprends pas la valeur "n"... Je bloque...

Une réponse?

[gg0]

Quand k varie de 0 à n-1, l, qui fait un de plus, varie de 1 à n.

Cordialement.

[invitebbd6c0f9]

Comment dire.....

MERCI!!!

Au passage, il faudrait récompenser les plus accros, en particulier toi, gg0, tu mérites vraiment quelque chose...

[gg0]

Tout le monde ne serait pas d'accord avec toi

[invitebbd6c0f9]

4'284 messages, c'est impressionant, je n'arrive même pas à me rendre compte du temps que ça a pris...

Je ne vois pas comment on ne pourrait pas être d'accord sur le fait que certains (comme toi) mériteraient carrément un salaire pour le fait de faire 'tourner' les forums de cette manière...

Bref, on est plus trop dans Newton :P mais n'empêche que j'ai réussi ma démonstration grâce à toi

Encore une fois, Merci

[danyvio]

Je ne vois pas comment on ne pourrait pas être d'accord sur le fait que certains (comme toi) mériteraient carrément un salaire pour le fait de faire 'tourner' les forums de cette manière...

Mais... on est payé 18.000 euros par mois pour cela + 500 euros par conseil donné.
Ho pardon, je me réveille, je rêvais

[invitebbd6c0f9]

C'est pour l'instant un rêve, j'espère qu'il deviendra un jour réalité :hope:

(P.S. : J'aime bien ta signature x) )

[PlaneteF]

Mais... on est payé 18.000 euros par mois pour cela + 500 euros par conseil donné.

danyvio, ... tu es le "Ibrahimovic" de Futura Sciences

[invite51d17075]

Comment dire.....

MERCI!!!

Au passage, il faudrait récompenser les plus accros, en particulier toi, gg0, tu mérites vraiment quelque chose...

non mais,
tu veux organiser un concours entre les plus , rapides, beaux, gentils, efficasses?????? !!!!
mais ggo est un bon client .

[invitebbd6c0f9]

Non, à vrai dire, je pense particulièrement à PlaneteF, gg0, ansset, Duke Alchemist, jamo, S321, Jeanpaul, et peut-être quelques autres.... (en plus des modos, bien sûr)


Il y a quand même relativement peu de personnes comme vous sur ce forum...

Tous les accros répondent à ma discussion, honoré

[gg0]

Pas de concours

au sens de compétition, mais un concours (au sens de rassemblement) de gens disponibles. Et il y a peu de gens ayant une grande disponibilité.

Profite bien de cette situation, l'Anonyme !

[invitebbd6c0f9]

Je ne suis pas sûr d'avoir trèsmbien compris ton message, mais merci pour votre disponibilité en tous cas